Calcul infinitésimal Exemples

$2 x + \frac{4}{3 \sqrt[3]{x}} = 0$

Étape 1

Résolvez $3 \sqrt[3]{x}$ .

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Étape 1.1

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{4}{3 \sqrt[3]{x}} = - 2 x$

Étape 1.2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 1.2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$3 \sqrt[3]{x}, 1$

Étape 1.2.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$3 \sqrt[3]{x}$

Étape 1.3

Multiplier chaque terme dans $\frac{4}{3 \sqrt[3]{x}} = - 2 x$ par $3 \sqrt[3]{x}$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 1.3.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{4}{3 \sqrt[3]{x}} = - 2 x$ par $3 \sqrt[3]{x}$ .

$\frac{4}{3 \sqrt[3]{x}} (3 \sqrt[3]{x}) = - 2 x (3 \sqrt[3]{x})$

Étape 1.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.3.2.1

Annulez le facteur commun de $3 \sqrt[3]{x}$ .

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Étape 1.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4}{3 \sqrt[3]{x}} (3 \sqrt[3]{x}) = - 2 x (3 \sqrt[3]{x})$

Étape 1.3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$4 = - 2 x (3 \sqrt[3]{x})$

Étape 1.4

Résolvez l’équation.

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Étape 1.4.1

Réécrivez l’équation comme $- 2 x (3 \sqrt[3]{x}) = 4$ .

$- 2 x (3 \sqrt[3]{x}) = 4$

Étape 1.4.2

Divisez chaque terme dans $- 2 x (3 \sqrt[3]{x}) = 4$ par $- 2 x$ et simplifiez.

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Étape 1.4.2.1

Divisez chaque terme dans $- 2 x (3 \sqrt[3]{x}) = 4$ par $- 2 x$ .

$\frac{- 2 x (3 \sqrt[3]{x})}{- 2 x} = \frac{4}{- 2 x}$

Étape 1.4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 1.4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 x (3 \sqrt[3]{x})}{- 2 x} = \frac{4}{- 2 x}$

Étape 1.4.2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x (3 \sqrt[3]{x})}{x} = \frac{4}{- 2 x}$

Étape 1.4.2.2.2

Annulez le facteur commun de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.2.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (3 \sqrt[3]{x})}{x} = \frac{4}{- 2 x}$

Étape 1.4.2.2.2.2

Divisez $3 \sqrt[3]{x}$ par $1$ .

$3 \sqrt[3]{x} = \frac{4}{- 2 x}$

Étape 1.4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.4.2.3.1

Annulez le facteur commun à $4$ et $- 2$ .

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Étape 1.4.2.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$3 \sqrt[3]{x} = \frac{2 (2)}{- 2 x}$

Étape 1.4.2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.4.2.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 x$ .

$3 \sqrt[3]{x} = \frac{2 (2)}{2 (- x)}$

Étape 1.4.2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$3 \sqrt[3]{x} = \frac{2 \cdot 2}{2 (- x)}$

Étape 1.4.2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$3 \sqrt[3]{x} = \frac{2}{- x}$

Étape 1.4.2.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$3 \sqrt[3]{x} = - \frac{2}{x}$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au cube les deux côtés de l’équation.

${(3 \sqrt[3]{x})}^{3} = {(- \frac{2}{x})}^{3}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{x}$ comme $x^{\frac{1}{3}}$ .

${(3 x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- \frac{2}{x})}^{3}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${(3 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 3.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $3 x^{\frac{1}{3}}$ .

$3^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- \frac{2}{x})}^{3}$

Étape 3.2.1.2

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$27 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- \frac{2}{x})}^{3}$

Étape 3.2.1.3

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 3.2.1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{2}{x})}^{3}$

Étape 3.2.1.3.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.2.1.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$27 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{2}{x})}^{3}$

Étape 3.2.1.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$27 x^{1} = {(- \frac{2}{x})}^{3}$

Étape 3.2.1.4

Simplifiez

$27 x = {(- \frac{2}{x})}^{3}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Simplifiez ${(- \frac{2}{x})}^{3}$ .

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Étape 3.3.1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 3.3.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{2}{x}$ .

$27 x = {(- 1)}^{3} {(\frac{2}{x})}^{3}$

Étape 3.3.1.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{2}{x}$ .

$27 x = {(- 1)}^{3} \frac{2^{3}}{x^{3}}$

Étape 3.3.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$27 x = - \frac{2^{3}}{x^{3}}$

Étape 3.3.1.3

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$27 x = - \frac{8}{x^{3}}$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 4.1.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$1, x^{3}$

Étape 4.1.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$x^{3}$

Étape 4.2

Multiplier chaque terme dans $27 x = - \frac{8}{x^{3}}$ par $x^{3}$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 4.2.1

Multipliez chaque terme dans $27 x = - \frac{8}{x^{3}}$ par $x^{3}$ .

$27 x \cdot x^{3} = - \frac{8}{x^{3}} x^{3}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Multipliez $x$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.2.2.1.1

Déplacez $x^{3}$ .

$27 (x^{3} x) = - \frac{8}{x^{3}} x^{3}$

Étape 4.2.2.1.2

Multipliez $x^{3}$ par $x$ .

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Étape 4.2.2.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$27 (x^{3} x^{1}) = - \frac{8}{x^{3}} x^{3}$

Étape 4.2.2.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$27 x^{3 + 1} = - \frac{8}{x^{3}} x^{3}$

Étape 4.2.2.1.3

Additionnez $3$ et $1$ .

$27 x^{4} = - \frac{8}{x^{3}} x^{3}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.1

Annulez le facteur commun de $x^{3}$ .

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Étape 4.2.3.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{8}{x^{3}}$ dans le numérateur.

$27 x^{4} = \frac{- 8}{x^{3}} x^{3}$

Étape 4.2.3.1.2

Annulez le facteur commun.

$27 x^{4} = \frac{- 8}{x^{3}} x^{3}$

Étape 4.2.3.1.3

Réécrivez l’expression.

$27 x^{4} = - 8$

Étape 4.3

Résolvez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Divisez chaque terme dans $27 x^{4} = - 8$ par $27$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1.1

Divisez chaque terme dans $27 x^{4} = - 8$ par $27$ .

$\frac{27 x^{4}}{27} = \frac{- 8}{27}$

Étape 4.3.1.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1.2.1

Annulez le facteur commun de $27$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{27 x^{4}}{27} = \frac{- 8}{27}$

Étape 4.3.1.2.1.2

Divisez $x^{4}$ par $1$ .

$x^{4} = \frac{- 8}{27}$

Étape 4.3.1.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x^{4} = - \frac{8}{27}$

Étape 4.3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{- \frac{8}{27}}$

Étape 4.3.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 4.3.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \sqrt[4]{- \frac{8}{27}}$

Étape 4.3.3.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \sqrt[4]{- \frac{8}{27}}$

Étape 4.3.3.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \sqrt[4]{- \frac{8}{27}}, - \sqrt[4]{- \frac{8}{27}}$

Étape 5

Excluez les solutions qui ne rendent pas $2 x + \frac{4}{3 \sqrt[3]{x}} = 0$ vrai.

$Aucune solution$