Calcul infinitésimal Exemples

$5 x (4 - x) - \frac{1}{2} - 6 \sqrt{4 - x} = 0$

Étape 1

Simplifiez $5 x (4 - x) - \frac{1}{2} - 6 \sqrt{4 - x}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 x \cdot 4 + 5 x (- x) - \frac{1}{2} - 6 \sqrt{4 - x} = 0$

Étape 1.1.2

Multipliez $4$ par $5$ .

$20 x + 5 x (- x) - \frac{1}{2} - 6 \sqrt{4 - x} = 0$

Étape 1.1.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$20 x + 5 \cdot - 1 x \cdot x - \frac{1}{2} - 6 \sqrt{4 - x} = 0$

Étape 1.1.4

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.4.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.4.1.1

Déplacez $x$ .

$20 x + 5 \cdot - 1 (x \cdot x) - \frac{1}{2} - 6 \sqrt{4 - x} = 0$

Étape 1.1.4.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$20 x + 5 \cdot - 1 x^{2} - \frac{1}{2} - 6 \sqrt{4 - x} = 0$

Étape 1.1.4.2

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$20 x - 5 x^{2} - \frac{1}{2} - 6 \sqrt{4 - x} = 0$

Étape 1.2

Pour écrire $- 6 \sqrt{4 - x}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$20 x - 5 x^{2} - \frac{1}{2} - 6 \sqrt{4 - x} \cdot \frac{2}{2} = 0$

Étape 1.3

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1

Associez $- 6 \sqrt{4 - x}$ et $\frac{2}{2}$ .

$20 x - 5 x^{2} - \frac{1}{2} + \frac{- 6 \sqrt{4 - x} \cdot 2}{2} = 0$

Étape 1.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$20 x - 5 x^{2} + \frac{- 1 - 6 \sqrt{4 - x} \cdot 2}{2} = 0$

Étape 1.4

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 - 6 \sqrt{4 - x} \cdot 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1.1.1

Remettez dans l’ordre $4$ et $- x$ .

$20 x - 5 x^{2} + \frac{- 1 - 6 \sqrt{- x + 4} \cdot 2}{2} = 0$

Étape 1.4.1.1.2

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$20 x - 5 x^{2} + \frac{- 1 (1) - 6 \sqrt{- x + 4} \cdot 2}{2} = 0$

Étape 1.4.1.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 6 \sqrt{- x + 4} \cdot 2$ .

$20 x - 5 x^{2} + \frac{- 1 (1) - (6 \sqrt{- x + 4} \cdot 2)}{2} = 0$

Étape 1.4.1.1.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (1) - (6 \sqrt{- x + 4} \cdot 2)$ .

$20 x - 5 x^{2} + \frac{- 1 (1 + 6 \sqrt{- x + 4} \cdot 2)}{2} = 0$

Étape 1.4.1.1.5

Réécrivez $- 1 (1 + 6 \sqrt{- x + 4} \cdot 2)$ comme $- (1 + 6 \sqrt{- x + 4} \cdot 2)$ .

$20 x - 5 x^{2} + \frac{- (1 + 6 \sqrt{- x + 4} \cdot 2)}{2} = 0$

Étape 1.4.1.2

Multipliez $2$ par $6$ .

$20 x - 5 x^{2} + \frac{- (1 + 12 \sqrt{- x + 4})}{2} = 0$

Étape 1.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$20 x - 5 x^{2} - \frac{1 + 12 \sqrt{- x + 4}}{2} = 0$

Étape 2

Représentez chaque côté de l’équation. La solution est la valeur x du point d’intersection.

$x \approx 0.68976564, 3.8559512$

Étape 3