Calcul infinitésimal Exemples

$4 x y + \ln (x^{2} y) = 2$

Étape 1

Pour résoudre $x$ , réécrivez l’équation en utilisant les propriétés des logarithmes.

$e^{\ln (x^{2} y)} = e^{2 - 4 x y}$

Étape 2

Réécrivez $\ln (x^{2} y) = 2 - 4 x y$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$e^{2 - 4 x y} = x^{2} y$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{2 - 4 x y}) = \ln (x^{2} y)$

Étape 3.2

Développez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Développez $\ln (e^{2 - 4 x y})$ en déplaçant $2 - 4 x y$ hors du logarithme.

$(2 - 4 x y) \ln (e) = \ln (x^{2} y)$

Étape 3.2.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$(2 - 4 x y) \cdot 1 = \ln (x^{2} y)$

Étape 3.2.3

Multipliez $2 - 4 x y$ par $1$ .

$2 - 4 x y = \ln (x^{2} y)$

Étape 3.3

Soustrayez $\ln (x^{2} y)$ des deux côtés de l’équation.

$2 - 4 x y - \ln (x^{2} y) = 0$

Étape 3.4

Pour résoudre $x$ , réécrivez l’équation en utilisant les propriétés des logarithmes.

$e^{\ln (x^{2} y)} = e^{2 - 4 x y}$

Étape 3.5

$e^{2 - 4 x y} = x^{2} y$

Étape 3.6

Résolvez $x$ .

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Étape 3.6.1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{2 - 4 x y}) = \ln (x^{2} y)$

Étape 3.6.2

Développez le côté gauche.

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Étape 3.6.2.1

Développez $\ln (e^{2 - 4 x y})$ en déplaçant $2 - 4 x y$ hors du logarithme.

$(2 - 4 x y) \ln (e) = \ln (x^{2} y)$

Étape 3.6.2.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$(2 - 4 x y) \cdot 1 = \ln (x^{2} y)$

Étape 3.6.2.3

Multipliez $2 - 4 x y$ par $1$ .

$2 - 4 x y = \ln (x^{2} y)$

Étape 3.6.3

Soustrayez $\ln (x^{2} y)$ des deux côtés de l’équation.

$2 - 4 x y - \ln (x^{2} y) = 0$

Étape 3.6.4

Pour résoudre $x$ , réécrivez l’équation en utilisant les propriétés des logarithmes.

$e^{\ln (x^{2} y)} = e^{2 - 4 x y}$

Étape 3.6.5

$e^{2 - 4 x y} = x^{2} y$

Étape 3.6.6

Résolvez $x$ .

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Étape 3.6.6.1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{2 - 4 x y}) = \ln (x^{2} y)$

Étape 3.6.6.2

Développez le côté gauche.

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Étape 3.6.6.2.1

Développez $\ln (e^{2 - 4 x y})$ en déplaçant $2 - 4 x y$ hors du logarithme.

$(2 - 4 x y) \ln (e) = \ln (x^{2} y)$

Étape 3.6.6.2.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$(2 - 4 x y) \cdot 1 = \ln (x^{2} y)$

Étape 3.6.6.2.3

Multipliez $2 - 4 x y$ par $1$ .

$2 - 4 x y = \ln (x^{2} y)$

Étape 3.6.6.3

Soustrayez $\ln (x^{2} y)$ des deux côtés de l’équation.

$2 - 4 x y - \ln (x^{2} y) = 0$

Étape 3.6.6.4

Pour résoudre $x$ , réécrivez l’équation en utilisant les propriétés des logarithmes.

$e^{\ln (x^{2} y)} = e^{2 - 4 x y}$

Étape 3.6.6.5

$e^{2 - 4 x y} = x^{2} y$

Étape 3.6.6.6

Résolvez $x$ .

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Étape 3.6.6.6.1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{2 - 4 x y}) = \ln (x^{2} y)$

Étape 3.6.6.6.2

Développez le côté gauche.

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Étape 3.6.6.6.2.1

Développez $\ln (e^{2 - 4 x y})$ en déplaçant $2 - 4 x y$ hors du logarithme.

$(2 - 4 x y) \ln (e) = \ln (x^{2} y)$

Étape 3.6.6.6.2.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$(2 - 4 x y) \cdot 1 = \ln (x^{2} y)$

Étape 3.6.6.6.2.3

Multipliez $2 - 4 x y$ par $1$ .

$2 - 4 x y = \ln (x^{2} y)$