Calcul infinitésimal Exemples

$5 (1 + 10^{6 x}) = 9$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $5 (1 + 10^{6 x}) = 9$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $5 (1 + 10^{6 x}) = 9$ par $5$ .

$\frac{5 (1 + 10^{6 x})}{5} = \frac{9}{5}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 (1 + 10^{6 x})}{5} = \frac{9}{5}$

Étape 1.2.1.2

Divisez $1 + 10^{6 x}$ par $1$ .

$1 + 10^{6 x} = \frac{9}{5}$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$10^{6 x} = \frac{9}{5} - 1$

Étape 2.2

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$10^{6 x} = \frac{9}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}$

Étape 2.3

Associez $- 1$ et $\frac{5}{5}$ .

$10^{6 x} = \frac{9}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$10^{6 x} = \frac{9 - 1 \cdot 5}{5}$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$10^{6 x} = \frac{9 - 5}{5}$

Étape 2.5.2

Soustrayez $5$ de $9$ .

$10^{6 x} = \frac{4}{5}$

Étape 3

Prenez le logarithme $10$ de base des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\log (10^{6 x}) = \log (\frac{4}{5})$

Étape 4

Développez le côté gauche.

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Étape 4.1

Développez $\log (10^{6 x})$ en déplaçant $6 x$ hors du logarithme.

$6 x \log (10) = \log (\frac{4}{5})$

Étape 4.2

La base logarithmique $10$ de $10$ est $1$ .

$6 x \cdot 1 = \log (\frac{4}{5})$

Étape 4.3

Multipliez $6$ par $1$ .

$6 x = \log (\frac{4}{5})$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $6 x = \log (\frac{4}{5})$ par $6$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $6 x = \log (\frac{4}{5})$ par $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{\log (\frac{4}{5})}{6}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 x}{6} = \frac{\log (\frac{4}{5})}{6}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\log (\frac{4}{5})}{6}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{\log (\frac{4}{5})}{6}$

Forme décimale :

$x = - 0.01615166 \dots$