Calcul infinitésimal Exemples

$4 e^{4 x} - e^{- x} = 0$

Étape 1

Déplacez $- e^{- x}$ du côté droit de l’équation en l’ajoutant des deux côtés.

$4 e^{4 x} = e^{- x}$

Étape 2

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (4 e^{4 x}) = \ln (e^{- x})$

Étape 3

Développez le côté gauche.

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Étape 3.1

Réécrivez $\ln (4 e^{4 x})$ comme $\ln (4) + \ln (e^{4 x})$ .

$\ln (4) + \ln (e^{4 x}) = \ln (e^{- x})$

Étape 3.2

Développez $\ln (e^{4 x})$ en déplaçant $4 x$ hors du logarithme.

$\ln (4) + 4 x \ln (e) = \ln (e^{- x})$

Étape 3.3

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$\ln (4) + 4 x \cdot 1 = \ln (e^{- x})$

Étape 3.4

Multipliez $4$ par $1$ .

$\ln (4) + 4 x = \ln (e^{- x})$

Étape 4

Développez le côté droit.

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Étape 4.1

Développez $\ln (e^{- x})$ en déplaçant $- x$ hors du logarithme.

$\ln (4) + 4 x = - x \ln (e)$

Étape 4.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$\ln (4) + 4 x = - x \cdot 1$

Étape 4.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\ln (4) + 4 x = - x$

Étape 5

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 5.1

Ajoutez $x$ aux deux côtés de l’équation.

$\ln (4) + 4 x + x = 0$

Étape 5.2

Additionnez $4 x$ et $x$ .

$\ln (4) + 5 x = 0$

Étape 6

Soustrayez $\ln (4)$ des deux côtés de l’équation.

$5 x = - \ln (4)$

Étape 7

Divisez chaque terme dans $5 x = - \ln (4)$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 7.1

Divisez chaque terme dans $5 x = - \ln (4)$ par $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- \ln (4)}{5}$

Étape 7.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 7.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- \ln (4)}{5}$

Étape 7.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- \ln (4)}{5}$

Étape 7.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{\ln (4)}{5}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{\ln (4)}{5}$

Forme décimale :

$x = - 0.27725887 \dots$