Calcul infinitésimal Exemples

$42 + 3 e^{\frac{3 x}{2}} = 965$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $42$ des deux côtés de l’équation.

$3 e^{\frac{3 x}{2}} = 965 - 42$

Étape 1.2

Soustrayez $42$ de $965$ .

$3 e^{\frac{3 x}{2}} = 923$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $3 e^{\frac{3 x}{2}} = 923$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $3 e^{\frac{3 x}{2}} = 923$ par $3$ .

$\frac{3 e^{\frac{3 x}{2}}}{3} = \frac{923}{3}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 e^{\frac{3 x}{2}}}{3} = \frac{923}{3}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $e^{\frac{3 x}{2}}$ par $1$ .

$e^{\frac{3 x}{2}} = \frac{923}{3}$

Étape 3

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{\frac{3 x}{2}}) = \ln (\frac{923}{3})$

Étape 4

Développez le côté gauche.

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Étape 4.1

Développez $\ln (e^{\frac{3 x}{2}})$ en déplaçant $\frac{3 x}{2}$ hors du logarithme.

$\frac{3 x}{2} \ln (e) = \ln (\frac{923}{3})$

Étape 4.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$\frac{3 x}{2} \cdot 1 = \ln (\frac{923}{3})$

Étape 4.3

Multipliez $\frac{3 x}{2}$ par $1$ .

$\frac{3 x}{2} = \ln (\frac{923}{3})$

Étape 5

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 x}{2} = \frac{2}{3} \ln (\frac{923}{3})$

Étape 6

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 6.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.1.1

Simplifiez $\frac{2}{3} \cdot \frac{3 x}{2}$ .

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Étape 6.1.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 x}{2} = \frac{2}{3} \ln (\frac{923}{3})$

Étape 6.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{2}{3} \ln (\frac{923}{3})$

Étape 6.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.1.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$\frac{1}{3} (3 (x)) = \frac{2}{3} \ln (\frac{923}{3})$

Étape 6.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{2}{3} \ln (\frac{923}{3})$

Étape 6.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{2}{3} \ln (\frac{923}{3})$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.1

Associez $\frac{2}{3}$ et $\ln (\frac{923}{3})$ .

$x = \frac{2 \ln (\frac{923}{3})}{3}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{2 \ln (\frac{923}{3})}{3}$

Forme décimale :

$x = 3.81934463 \dots$