Calcul infinitésimal Exemples

$49 e^{x} - 7 e^{2 x} = 0$

Étape 1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Réécrivez $e^{2 x}$ comme ${(e^{x})}^{2}$ .

$49 e^{x} - 7 {(e^{x})}^{2} = 0$

Étape 1.2

Laissez $u = e^{x}$ . Remplacez toutes les occurrences de $e^{x}$ par $u$ .

$49 u - 7 u^{2} = 0$

Étape 1.3

Factorisez $7 u$ à partir de $49 u - 7 u^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1

Factorisez $7 u$ à partir de $49 u$ .

$7 u (7) - 7 u^{2} = 0$

Étape 1.3.2

Factorisez $7 u$ à partir de $- 7 u^{2}$ .

$7 u (7) + 7 u (- u) = 0$

Étape 1.3.3

Factorisez $7 u$ à partir de $7 u (7) + 7 u (- u)$ .

$7 u (7 - u) = 0$

Étape 1.4

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $e^{x}$ .

$7 e^{x} (7 - e^{x}) = 0$

Étape 2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$e^{x} = 0$

$7 - e^{x} = 0$

Étape 3

Définissez $e^{x}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Définissez $e^{x}$ égal à $0$ .

$e^{x} = 0$

Étape 3.2

Résolvez $e^{x} = 0$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

Étape 3.2.2

L’équation ne peut pas être résolue car $\ln (0)$ est indéfini.

Indéfini

Étape 3.2.3

Il n’y a pas de solution pour $e^{x} = 0$

Aucune solution

Étape 4

Définissez $7 - e^{x}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Définissez $7 - e^{x}$ égal à $0$ .

$7 - e^{x} = 0$

Étape 4.2

Résolvez $7 - e^{x} = 0$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$- e^{x} = - 7$

Étape 4.2.2

Divisez chaque terme dans $- e^{x} = - 7$ par $- 1$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- e^{x} = - 7$ par $- 1$ .

$\frac{- e^{x}}{- 1} = \frac{- 7}{- 1}$

Étape 4.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{e^{x}}{1} = \frac{- 7}{- 1}$

Étape 4.2.2.2.2

Divisez $e^{x}$ par $1$ .

$e^{x} = \frac{- 7}{- 1}$

Étape 4.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.3.1

Divisez $- 7$ par $- 1$ .

$e^{x} = 7$

Étape 4.2.3

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{x}) = \ln (7)$

Étape 4.2.4

Développez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.4.1

Développez $\ln (e^{x})$ en déplaçant $x$ hors du logarithme.

$x \ln (e) = \ln (7)$

Étape 4.2.4.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$x \cdot 1 = \ln (7)$

Étape 4.2.4.3

Multipliez $x$ par $1$ .

$x = \ln (7)$

Étape 5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $7 e^{x} (7 - e^{x}) = 0$ vraie.

$x = \ln (7)$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \ln (7)$

Forme décimale :

$x = 1.94591014 \dots$