Calcul infinitésimal Exemples

$45 = 6 {(x^{2} + 30000)}^{\frac{1}{3}} - 160$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $6 {(x^{2} + 30000)}^{\frac{1}{3}} - 160 = 45$ .

$6 {(x^{2} + 30000)}^{\frac{1}{3}} - 160 = 45$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1

Ajoutez $160$ aux deux côtés de l’équation.

$6 {(x^{2} + 30000)}^{\frac{1}{3}} = 45 + 160$

Étape 2.2

Additionnez $45$ et $160$ .

$6 {(x^{2} + 30000)}^{\frac{1}{3}} = 205$

Étape 3

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $3$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${(6 {(x^{2} + 30000)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 205^{3}$

Étape 4

Simplifiez l’exposant.

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Simplifiez ${(6 {(x^{2} + 30000)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 4.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $6 {(x^{2} + 30000)}^{\frac{1}{3}}$ .

$6^{3} {({(x^{2} + 30000)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 205^{3}$

Étape 4.1.1.2

Élevez $6$ à la puissance $3$ .

$216 {({(x^{2} + 30000)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 205^{3}$

Étape 4.1.1.3

Multipliez les exposants dans ${({(x^{2} + 30000)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 4.1.1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$216 {(x^{2} + 30000)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 205^{3}$

Étape 4.1.1.3.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.1.1.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$216 {(x^{2} + 30000)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 205^{3}$

Étape 4.1.1.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$216 {(x^{2} + 30000)}^{1} = 205^{3}$

Étape 4.1.1.4

Simplifiez

$216 (x^{2} + 30000) = 205^{3}$

Étape 4.1.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$216 x^{2} + 216 \cdot 30000 = 205^{3}$

Étape 4.1.1.6

Multipliez $216$ par $30000$ .

$216 x^{2} + 6480000 = 205^{3}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Élevez $205$ à la puissance $3$ .

$216 x^{2} + 6480000 = 8615125$

Étape 5

Résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.1.1

Soustrayez $6480000$ des deux côtés de l’équation.

$216 x^{2} = 8615125 - 6480000$

Étape 5.1.2

Soustrayez $6480000$ de $8615125$ .

$216 x^{2} = 2135125$

Étape 5.2

Divisez chaque terme dans $216 x^{2} = 2135125$ par $216$ et simplifiez.

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Étape 5.2.1

Divisez chaque terme dans $216 x^{2} = 2135125$ par $216$ .

$\frac{216 x^{2}}{216} = \frac{2135125}{216}$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $216$ .

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Étape 5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{216 x^{2}}{216} = \frac{2135125}{216}$

Étape 5.2.2.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{2135125}{216}$

Étape 5.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{2135125}{216}}$

Étape 5.4

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{2135125}{216}}$ .

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Étape 5.4.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{2135125}{216}}$ comme $\frac{\sqrt{2135125}}{\sqrt{216}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2135125}}{\sqrt{216}}$

Étape 5.4.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.4.2.1

Réécrivez $2135125$ comme $5^{2} \cdot 85405$ .

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Étape 5.4.2.1.1

Factorisez $25$ à partir de $2135125$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{25 (85405)}}{\sqrt{216}}$

Étape 5.4.2.1.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5^{2} \cdot 85405}}{\sqrt{216}}$

Étape 5.4.2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \pm \frac{5 \sqrt{85405}}{\sqrt{216}}$

Étape 5.4.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.4.3.1

Réécrivez $216$ comme $6^{2} \cdot 6$ .

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Étape 5.4.3.1.1

Factorisez $36$ à partir de $216$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{85405}}{\sqrt{36 (6)}}$

Étape 5.4.3.1.2

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{85405}}{\sqrt{6^{2} \cdot 6}}$

Étape 5.4.3.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \pm \frac{5 \sqrt{85405}}{6 \sqrt{6}}$

Étape 5.4.4

Multipliez $\frac{5 \sqrt{85405}}{6 \sqrt{6}}$ par $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{85405}}{6 \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

Étape 5.4.5

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.4.5.1

Multipliez $\frac{5 \sqrt{85405}}{6 \sqrt{6}}$ par $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{85405} \sqrt{6}}{6 \sqrt{6} \sqrt{6}}$

Étape 5.4.5.2

Déplacez $\sqrt{6}$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{85405} \sqrt{6}}{6 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

Étape 5.4.5.3

Élevez $\sqrt{6}$ à la puissance $1$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{85405} \sqrt{6}}{6 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})}$

Étape 5.4.5.4

Élevez $\sqrt{6}$ à la puissance $1$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{85405} \sqrt{6}}{6 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})}$

Étape 5.4.5.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \pm \frac{5 \sqrt{85405} \sqrt{6}}{6 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

Étape 5.4.5.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{85405} \sqrt{6}}{6 {\sqrt{6}}^{2}}$

Étape 5.4.5.7

Réécrivez ${\sqrt{6}}^{2}$ comme $6$ .

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Étape 5.4.5.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{6}$ comme $6^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{85405} \sqrt{6}}{6 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 5.4.5.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{85405} \sqrt{6}}{6 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 5.4.5.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{85405} \sqrt{6}}{6 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

Étape 5.4.5.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.4.5.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = \pm \frac{5 \sqrt{85405} \sqrt{6}}{6 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

Étape 5.4.5.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = \pm \frac{5 \sqrt{85405} \sqrt{6}}{6 \cdot 6^{1}}$

Étape 5.4.5.7.5

Évaluez l’exposant.

$x = \pm \frac{5 \sqrt{85405} \sqrt{6}}{6 \cdot 6}$

Étape 5.4.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.4.6.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$x = \pm \frac{5 \sqrt{6 \cdot 85405}}{6 \cdot 6}$

Étape 5.4.6.2

Multipliez $6$ par $85405$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{512430}}{6 \cdot 6}$

Étape 5.4.7

Multipliez $6$ par $6$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{512430}}{36}$

Étape 5.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 5.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \frac{5 \sqrt{512430}}{36}$

Étape 5.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \frac{5 \sqrt{512430}}{36}$

Étape 5.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{5 \sqrt{512430}}{36}, - \frac{5 \sqrt{512430}}{36}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{5 \sqrt{512430}}{36}, - \frac{5 \sqrt{512430}}{36}$

Forme décimale :

$x = 99.42252241 \dots, - 99.42252241 \dots$