Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{h \to 0} (3 {(\frac{1}{2} + h)}^{5}) - 3 {(\frac{1}{2})}^{5}}{h}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $h$ approche de $0$ .

$\frac{lim_{h \to 0} 3 {(\frac{1}{2} + h)}^{5} - lim_{h \to 0} 3 {(\frac{1}{2})}^{5}}{h}$

Étape 1.2

Placez le terme $3$ hors de la limite car il constant par rapport à $h$ .

$\frac{3 lim_{h \to 0} {(\frac{1}{2} + h)}^{5} - lim_{h \to 0} 3 {(\frac{1}{2})}^{5}}{h}$

Étape 1.3

Déplacez l’exposant $5$ de ${(\frac{1}{2} + h)}^{5}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{3 {(lim_{h \to 0} \frac{1}{2} + h)}^{5} - lim_{h \to 0} 3 {(\frac{1}{2})}^{5}}{h}$

Étape 1.4

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $h$ approche de $0$ .

$\frac{3 {(lim_{h \to 0} \frac{1}{2} + lim_{h \to 0} h)}^{5} - lim_{h \to 0} 3 {(\frac{1}{2})}^{5}}{h}$

Étape 1.5

Évaluez la limite de $\frac{1}{2}$ qui est constante lorsque $h$ approche de $0$ .

$\frac{3 {(\frac{1}{2} + lim_{h \to 0} h)}^{5} - lim_{h \to 0} 3 {(\frac{1}{2})}^{5}}{h}$

Étape 1.6

Évaluez la limite de $3 {(\frac{1}{2})}^{5}$ qui est constante lorsque $h$ approche de $0$ .

$\frac{3 {(\frac{1}{2} + lim_{h \to 0} h)}^{5} - 3 {(\frac{1}{2})}^{5}}{h}$

Étape 2

Évaluez la limite de $h$ en insérant $0$ pour $h$ .

$\frac{3 {(\frac{1}{2} + 0)}^{5} - 3 {(\frac{1}{2})}^{5}}{h}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Additionnez $\frac{1}{2}$ et $0$ .

$\frac{3 {(\frac{1}{2})}^{5} - 3 {(\frac{1}{2})}^{5}}{h}$

Étape 3.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3 \frac{1^{5}}{2^{5}} - 3 {(\frac{1}{2})}^{5}}{h}$

Étape 3.1.3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{3 \frac{1}{2^{5}} - 3 {(\frac{1}{2})}^{5}}{h}$

Étape 3.1.4

Élevez $2$ à la puissance $5$ .

$\frac{3 (\frac{1}{32}) - 3 {(\frac{1}{2})}^{5}}{h}$

Étape 3.1.5

Associez $3$ et $\frac{1}{32}$ .

$\frac{\frac{3}{32} - 3 {(\frac{1}{2})}^{5}}{h}$

Étape 3.1.6

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\frac{3}{32} - 3 \frac{1^{5}}{2^{5}}}{h}$

Étape 3.1.7

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{\frac{3}{32} - 3 \frac{1}{2^{5}}}{h}$

Étape 3.1.8

Élevez $2$ à la puissance $5$ .

$\frac{\frac{3}{32} - 3 (\frac{1}{32})}{h}$

Étape 3.1.9

Associez $- 3$ et $\frac{1}{32}$ .

$\frac{\frac{3}{32} + \frac{- 3}{32}}{h}$

Étape 3.1.10

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{\frac{3}{32} - \frac{3}{32}}{h}$

Étape 3.1.11

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{3 - 3}{32}}{h}$

Étape 3.1.12

Soustrayez $3$ de $3$ .

$\frac{\frac{0}{32}}{h}$

Étape 3.1.13

Divisez $0$ par $32$ .

$\frac{0}{h}$

Étape 3.2

Divisez $0$ par $h$ .

$0$