Calcul infinitésimal Exemples

$- 2 + 2 \ln (3 x) = 17$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $\ln (3 x)$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$2 \ln (3 x) = 17 + 2$

Étape 1.2

Additionnez $17$ et $2$ .

$2 \ln (3 x) = 19$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $2 \ln (3 x) = 19$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $2 \ln (3 x) = 19$ par $2$ .

$\frac{2 \ln (3 x)}{2} = \frac{19}{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \ln (3 x)}{2} = \frac{19}{2}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $\ln (3 x)$ par $1$ .

$\ln (3 x) = \frac{19}{2}$

Étape 3

Pour résoudre $x$ , réécrivez l’équation en utilisant les propriétés des logarithmes.

$e^{\ln (3 x)} = e^{\frac{19}{2}}$

Étape 4

Réécrivez $\ln (3 x) = \frac{19}{2}$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$e^{\frac{19}{2}} = 3 x$

Étape 5

Résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Réécrivez l’équation comme $3 x = e^{\frac{19}{2}}$ .

$3 x = e^{\frac{19}{2}}$

Étape 5.2

Divisez chaque terme dans $3 x = e^{\frac{19}{2}}$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 5.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x = e^{\frac{19}{2}}$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{e^{\frac{19}{2}}}{3}$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{e^{\frac{19}{2}}}{3}$

Étape 5.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{e^{\frac{19}{2}}}{3}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{e^{\frac{19}{2}}}{3}$

Forme décimale :

$x = 4453.24227655 \dots$