Calcul infinitésimal Exemples

$2 \ln (x) + \ln (\frac{1}{x}) = 3$

Étape 1

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$2 \ln (x) + \ln (\frac{1}{x}) = 3$

Étape 2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1

Simplifiez $2 \ln (x) + \ln (\frac{1}{x})$ .

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Étape 2.1.1

Simplifiez $2 \ln (x)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\ln (x^{2}) + \ln (\frac{1}{x}) = 3$

Étape 2.1.2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x^{2} \frac{1}{x}) = 3$

Étape 2.1.3

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 2.1.3.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$\ln (x \cdot x \frac{1}{x}) = 3$

Étape 2.1.3.2

Annulez le facteur commun.

$\ln (x \cdot x \frac{1}{x}) = 3$

Étape 2.1.3.3

Réécrivez l’expression.

$\ln (x) = 3$

Étape 3

Pour résoudre $x$ , réécrivez l’équation en utilisant les propriétés des logarithmes.

$e^{\ln (x)} = e^{3}$

Étape 4

Réécrivez $\ln (x) = 3$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$e^{3} = x$

Étape 5

Réécrivez l’équation comme $x = e^{3}$ .

$x = e^{3}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = e^{3}$

Forme décimale :

$x = 20.08553692 \dots$