Calcul infinitésimal Exemples

$2 | 4 - \frac{3}{2} x | + 9 = 25$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $| 4 - \frac{3}{2} x |$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’équation.

$2 | 4 - \frac{3}{2} x | = 25 - 9$

Étape 1.2

Soustrayez $9$ de $25$ .

$2 | 4 - \frac{3}{2} x | = 16$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $2 | 4 - \frac{3}{2} x | = 16$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $2 | 4 - \frac{3}{2} x | = 16$ par $2$ .

$\frac{2 | 4 - \frac{3}{2} x |}{2} = \frac{16}{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 | 4 - \frac{3}{2} x |}{2} = \frac{16}{2}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $| 4 - \frac{3}{2} x |$ par $1$ .

$| 4 - \frac{3}{2} x | = \frac{16}{2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Divisez $16$ par $2$ .

$| 4 - \frac{3}{2} x | = 8$

Étape 3

Supprimez le terme en valeur absolue. Cela crée un $\pm$ du côté droit de l’équation car $| x | = \pm x$ .

$4 - \frac{3}{2} x = \pm 8$

Étape 4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$4 - \frac{3}{2} x = 8$

Étape 4.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1

Associez $x$ et $\frac{3}{2}$ .

$4 - \frac{x \cdot 3}{2} = 8$

Étape 4.2.2

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$4 - \frac{3 x}{2} = 8$

Étape 4.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.3.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{3 x}{2} = 8 - 4$

Étape 4.3.2

Soustrayez $4$ de $8$ .

$- \frac{3 x}{2} = 4$

Étape 4.4

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- \frac{2}{3}$ .

$- \frac{2}{3} (- \frac{3 x}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot 4$

Étape 4.5

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 4.5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.5.1.1

Simplifiez $- \frac{2}{3} (- \frac{3 x}{2})$ .

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Étape 4.5.1.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.5.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2}{3}$ dans le numérateur.

$\frac{- 2}{3} (- \frac{3 x}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot 4$

Étape 4.5.1.1.1.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3 x}{2}$ dans le numérateur.

$\frac{- 2}{3} \cdot \frac{- 3 x}{2} = - \frac{2}{3} \cdot 4$

Étape 4.5.1.1.1.3

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 x}{2} = - \frac{2}{3} \cdot 4$

Étape 4.5.1.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 x}{2} = - \frac{2}{3} \cdot 4$

Étape 4.5.1.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{3} (- 3 x) = - \frac{2}{3} \cdot 4$

Étape 4.5.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.5.1.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3 x$ .

$\frac{- 1}{3} (3 (- x)) = - \frac{2}{3} \cdot 4$

Étape 4.5.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{3} (3 (- x)) = - \frac{2}{3} \cdot 4$

Étape 4.5.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$- - x = - \frac{2}{3} \cdot 4$

Étape 4.5.1.1.3

Multipliez.

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Étape 4.5.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 x = - \frac{2}{3} \cdot 4$

Étape 4.5.1.1.3.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$x = - \frac{2}{3} \cdot 4$

Étape 4.5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.5.2.1

Simplifiez $- \frac{2}{3} \cdot 4$ .

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Étape 4.5.2.1.1

Multipliez $- \frac{2}{3} \cdot 4$ .

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Étape 4.5.2.1.1.1

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$x = - 4 (\frac{2}{3})$

Étape 4.5.2.1.1.2

Associez $- 4$ et $\frac{2}{3}$ .

$x = \frac{- 4 \cdot 2}{3}$

Étape 4.5.2.1.1.3

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$x = \frac{- 8}{3}$

Étape 4.5.2.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{8}{3}$

Étape 4.6

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$4 - \frac{3}{2} x = - 8$

Étape 4.7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.7.1

Associez $x$ et $\frac{3}{2}$ .

$4 - \frac{x \cdot 3}{2} = - 8$

Étape 4.7.2

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$4 - \frac{3 x}{2} = - 8$

Étape 4.8

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.8.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{3 x}{2} = - 8 - 4$

Étape 4.8.2

Soustrayez $4$ de $- 8$ .

$- \frac{3 x}{2} = - 12$

Étape 4.9

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- \frac{2}{3}$ .

$- \frac{2}{3} (- \frac{3 x}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot - 12$

Étape 4.10

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 4.10.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.10.1.1

Simplifiez $- \frac{2}{3} (- \frac{3 x}{2})$ .

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Étape 4.10.1.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.10.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2}{3}$ dans le numérateur.

$\frac{- 2}{3} (- \frac{3 x}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot - 12$

Étape 4.10.1.1.1.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3 x}{2}$ dans le numérateur.

$\frac{- 2}{3} \cdot \frac{- 3 x}{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 12$

Étape 4.10.1.1.1.3

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 x}{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 12$

Étape 4.10.1.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 x}{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 12$

Étape 4.10.1.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{3} (- 3 x) = - \frac{2}{3} \cdot - 12$

Étape 4.10.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.10.1.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3 x$ .

$\frac{- 1}{3} (3 (- x)) = - \frac{2}{3} \cdot - 12$

Étape 4.10.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{3} (3 (- x)) = - \frac{2}{3} \cdot - 12$

Étape 4.10.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$- - x = - \frac{2}{3} \cdot - 12$

Étape 4.10.1.1.3

Multipliez.

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Étape 4.10.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 x = - \frac{2}{3} \cdot - 12$

Étape 4.10.1.1.3.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$x = - \frac{2}{3} \cdot - 12$

Étape 4.10.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.10.2.1

Simplifiez $- \frac{2}{3} \cdot - 12$ .

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Étape 4.10.2.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.10.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2}{3}$ dans le numérateur.

$x = \frac{- 2}{3} \cdot - 12$

Étape 4.10.2.1.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 12$ .

$x = \frac{- 2}{3} \cdot (3 (- 4))$

Étape 4.10.2.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{- 2}{3} \cdot (3 \cdot - 4)$

Étape 4.10.2.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$x = - 2 \cdot - 4$

Étape 4.10.2.1.2

Multipliez $- 2$ par $- 4$ .

$x = 8$

Étape 4.11

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = - \frac{8}{3}, 8$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{8}{3}, 8$

Forme décimale :

$x = - 2.\overline{6}, 8$

Forme de nombre mixte :

$x = - 2 \frac{2}{3}, 8$