Calcul infinitésimal Exemples

$2 x^{2} e^{x} = 3 x e^{x}$

Étape 1

Soustrayez $3 x e^{x}$ des deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} e^{x} - 3 x e^{x} = 0$

Étape 2

Factorisez $x e^{x}$ à partir de $2 x^{2} e^{x} - 3 x e^{x}$ .

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Étape 2.1

Factorisez $x e^{x}$ à partir de $2 x^{2} e^{x}$ .

$x e^{x} (2 x) - 3 x e^{x} = 0$

Étape 2.2

Factorisez $x e^{x}$ à partir de $- 3 x e^{x}$ .

$x e^{x} (2 x) + x e^{x} (- 3) = 0$

Étape 2.3

Factorisez $x e^{x}$ à partir de $x e^{x} (2 x) + x e^{x} (- 3)$ .

$x e^{x} (2 x - 3) = 0$

Étape 3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$e^{x} = 0$

$2 x - 3 = 0$

Étape 4

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 5

Définissez $e^{x}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Définissez $e^{x}$ égal à $0$ .

$e^{x} = 0$

Étape 5.2

Résolvez $e^{x} = 0$ pour $x$ .

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Étape 5.2.1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

Étape 5.2.2

L’équation ne peut pas être résolue car $\ln (0)$ est indéfini.

Indéfini

Étape 5.2.3

Il n’y a pas de solution pour $e^{x} = 0$

Aucune solution

Étape 6

Définissez $2 x - 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Définissez $2 x - 3$ égal à $0$ .

$2 x - 3 = 0$

Étape 6.2

Résolvez $2 x - 3 = 0$ pour $x$ .

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Étape 6.2.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x = 3$

Étape 6.2.2

Divisez chaque terme dans $2 x = 3$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 6.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 3$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Étape 6.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Étape 6.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Étape 7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x e^{x} (2 x - 3) = 0$ vraie.

$x = 0, \frac{3}{2}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = 0, \frac{3}{2}$

Forme décimale :

$x = 0, 1.5$

Forme de nombre mixte :

$x = 0, 1 \frac{1}{2}$