Calcul infinitésimal Exemples

$2 x^{2} - (k - 3) x + 7 k = 0$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x^{2} + (- k - - 3) x + 7 k = 0$

Étape 1.2

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$2 x^{2} + (- k + 3) x + 7 k = 0$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 x^{2} - k x + 3 x + 7 k = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 2$ , $b = - k + 3$ et $c = 7 k$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- (- k + 3) \pm \sqrt{{(- k + 3)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (7 k))}}{2 \cdot 2}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{k - 1 \cdot 3 \pm \sqrt{{(- k + 3)}^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (7 k)}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- - k$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x = \frac{1 k - 1 \cdot 3 \pm \sqrt{{(- k + 3)}^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (7 k)}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $k$ par $1$ .

$x = \frac{k - 1 \cdot 3 \pm \sqrt{{(- k + 3)}^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (7 k)}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.3

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$x = \frac{k - 3 \pm \sqrt{{(- k + 3)}^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (7 k)}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.4

Réécrivez ${(- k + 3)}^{2}$ comme $(- k + 3) (- k + 3)$ .

$x = \frac{k - 3 \pm \sqrt{(- k + 3) (- k + 3) - 4 \cdot 2 \cdot (7 k)}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.5

Développez $(- k + 3) (- k + 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 4.1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{k - 3 \pm \sqrt{- k (- k + 3) + 3 (- k + 3) - 4 \cdot 2 \cdot (7 k)}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{k - 3 \pm \sqrt{- k (- k) - k \cdot 3 + 3 (- k + 3) - 4 \cdot 2 \cdot (7 k)}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{k - 3 \pm \sqrt{- k (- k) - k \cdot 3 + 3 (- k) + 3 \cdot 3 - 4 \cdot 2 \cdot (7 k)}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.6

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 4.1.6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.6.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x = \frac{k - 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 k \cdot k) - k \cdot 3 + 3 (- k) + 3 \cdot 3 - 4 \cdot 2 \cdot (7 k)}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.6.1.2

Multipliez $k$ par $k$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1.6.1.2.1

Déplacez $k$ .

$x = \frac{k - 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 (k \cdot k)) - k \cdot 3 + 3 (- k) + 3 \cdot 3 - 4 \cdot 2 \cdot (7 k)}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.6.1.2.2

Multipliez $k$ par $k$ .

$x = \frac{k - 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 k^{2}) - k \cdot 3 + 3 (- k) + 3 \cdot 3 - 4 \cdot 2 \cdot (7 k)}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.6.1.3

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x = \frac{k - 3 \pm \sqrt{1 k^{2} - k \cdot 3 + 3 (- k) + 3 \cdot 3 - 4 \cdot 2 \cdot (7 k)}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.6.1.4

Multipliez $k^{2}$ par $1$ .

$x = \frac{k - 3 \pm \sqrt{k^{2} - k \cdot 3 + 3 (- k) + 3 \cdot 3 - 4 \cdot 2 \cdot (7 k)}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.6.1.5

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$x = \frac{k - 3 \pm \sqrt{k^{2} - 3 k + 3 (- k) + 3 \cdot 3 - 4 \cdot 2 \cdot (7 k)}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.6.1.6

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$x = \frac{k - 3 \pm \sqrt{k^{2} - 3 k - 3 k + 3 \cdot 3 - 4 \cdot 2 \cdot (7 k)}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.6.1.7

Multipliez $3$ par $3$ .

$x = \frac{k - 3 \pm \sqrt{k^{2} - 3 k - 3 k + 9 - 4 \cdot 2 \cdot (7 k)}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.6.2

Soustrayez $3 k$ de $- 3 k$ .

$x = \frac{k - 3 \pm \sqrt{k^{2} - 6 k + 9 - 4 \cdot 2 \cdot (7 k)}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.7

Multipliez $- 4 \cdot 2 \cdot 7$ .

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Étape 4.1.7.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$x = \frac{k - 3 \pm \sqrt{k^{2} - 6 k + 9 - 8 \cdot (7 k)}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.7.2

Multipliez $- 8$ par $7$ .

$x = \frac{k - 3 \pm \sqrt{k^{2} - 6 k + 9 - 56 k}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.8

Soustrayez $56 k$ de $- 6 k$ .

$x = \frac{k - 3 \pm \sqrt{k^{2} - 62 k + 9}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = \frac{k - 3 \pm \sqrt{k^{2} - 62 k + 9}}{4}$

Étape 5

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{k - 3 + \sqrt{k^{2} - 62 k + 9}}{4}$

$x = \frac{k - 3 - \sqrt{k^{2} - 62 k + 9}}{4}$