Calcul infinitésimal Exemples

$2 x^{- 3} \ln (x) - 3 x^{- 3} = 0$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 \frac{1}{x^{3}} \ln (x) - 3 x^{- 3} = 0$

Étape 1.2

Associez $2$ et $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{2}{x^{3}} \ln (x) - 3 x^{- 3} = 0$

Étape 1.3

Associez $\frac{2}{x^{3}}$ et $\ln (x)$ .

$\frac{2 \ln (x)}{x^{3}} - 3 x^{- 3} = 0$

Étape 1.4

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2 \ln (x)}{x^{3}} - 3 \frac{1}{x^{3}} = 0$

Étape 1.5

Associez $- 3$ et $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{2 \ln (x)}{x^{3}} + \frac{- 3}{x^{3}} = 0$

Étape 1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{2 \ln (x)}{x^{3}} - \frac{3}{x^{3}} = 0$

Étape 2

Ajoutez $\frac{3}{x^{3}}$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{2 \ln (x)}{x^{3}} = \frac{3}{x^{3}}$

Étape 3

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$2 \ln (x) = 3$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $2 \ln (x) = 3$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $2 \ln (x) = 3$ par $2$ .

$\frac{2 \ln (x)}{2} = \frac{3}{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \ln (x)}{2} = \frac{3}{2}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $\ln (x)$ par $1$ .

$\ln (x) = \frac{3}{2}$

Étape 5

Pour résoudre $x$ , réécrivez l’équation en utilisant les propriétés des logarithmes.

$e^{\ln (x)} = e^{\frac{3}{2}}$

Étape 6

Réécrivez $\ln (x) = \frac{3}{2}$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$e^{\frac{3}{2}} = x$

Étape 7

Réécrivez l’équation comme $x = e^{\frac{3}{2}}$ .

$x = e^{\frac{3}{2}}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = e^{\frac{3}{2}}$

Forme décimale :

$x = 4.48168907 \dots$