Calcul infinitésimal Exemples

$2 x^{3} - 3 p^{4} = 6$

Étape 1

Ajoutez $3 p^{4}$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x^{3} = 6 + 3 p^{4}$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $2 x^{3} = 6 + 3 p^{4}$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $2 x^{3} = 6 + 3 p^{4}$ par $2$ .

$\frac{2 x^{3}}{2} = \frac{6}{2} + \frac{3 p^{4}}{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x^{3}}{2} = \frac{6}{2} + \frac{3 p^{4}}{2}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $x^{3}$ par $1$ .

$x^{3} = \frac{6}{2} + \frac{3 p^{4}}{2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Divisez $6$ par $2$ .

$x^{3} = 3 + \frac{3 p^{4}}{2}$

Étape 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{3 + \frac{3 p^{4}}{2}}$

Étape 4

Simplifiez $\sqrt[3]{3 + \frac{3 p^{4}}{2}}$ .

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Étape 4.1

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$x = \sqrt[3]{3 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 p^{4}}{2}}$

Étape 4.2

Associez $3$ et $\frac{2}{2}$ .

$x = \sqrt[3]{\frac{3 \cdot 2}{2} + \frac{3 p^{4}}{2}}$

Étape 4.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \sqrt[3]{\frac{3 \cdot 2 + 3 p^{4}}{2}}$

Étape 4.4

Factorisez $3$ à partir de $3 \cdot 2 + 3 p^{4}$ .

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Étape 4.4.1

Factorisez $3$ à partir de $3 \cdot 2$ .

$x = \sqrt[3]{\frac{3 (2) + 3 p^{4}}{2}}$

Étape 4.4.2

Factorisez $3$ à partir de $3 p^{4}$ .

$x = \sqrt[3]{\frac{3 (2) + 3 (p^{4})}{2}}$

Étape 4.4.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (2) + 3 (p^{4})$ .

$x = \sqrt[3]{\frac{3 (2 + p^{4})}{2}}$

Étape 4.5

Réécrivez $\sqrt[3]{\frac{3 (2 + p^{4})}{2}}$ comme $\frac{\sqrt[3]{3 (2 + p^{4})}}{\sqrt[3]{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{3 (2 + p^{4})}}{\sqrt[3]{2}}$

Étape 4.6

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{3 (2 + p^{4})}}{\sqrt[3]{2}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{3 (2 + p^{4})}}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Étape 4.7

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.7.1

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{3 (2 + p^{4})}}{\sqrt[3]{2}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{3 (2 + p^{4})} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Étape 4.7.2

Élevez $\sqrt[3]{2}$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{3 (2 + p^{4})} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Étape 4.7.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \frac{\sqrt[3]{3 (2 + p^{4})} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

Étape 4.7.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{3 (2 + p^{4})} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}$

Étape 4.7.5

Réécrivez ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ comme $2$ .

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Étape 4.7.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{2}$ comme $2^{\frac{1}{3}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{3 (2 + p^{4})} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Étape 4.7.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{3 (2 + p^{4})} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Étape 4.7.5.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{3 (2 + p^{4})} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Étape 4.7.5.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.7.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{\sqrt[3]{3 (2 + p^{4})} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Étape 4.7.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{\sqrt[3]{3 (2 + p^{4})} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}$

Étape 4.7.5.5

Évaluez l’exposant.

$x = \frac{\sqrt[3]{3 (2 + p^{4})} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

Étape 4.8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.8.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{2^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{3 (2 + p^{4})} \sqrt[3]{2^{2}}}{2}$

Étape 4.8.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{3 (2 + p^{4})} \sqrt[3]{4}}{2}$

Étape 4.9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.9.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$x = \frac{\sqrt[3]{3 (2 + p^{4}) \cdot 4}}{2}$

Étape 4.9.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{12 (2 + p^{4})}}{2}$