Calcul infinitésimal Exemples

$\log (2 x) = \log (4) + \log (x - 1)$

Étape 1

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1

Simplifiez $\log (4) + \log (x - 1)$ .

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Étape 1.1.1

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (2 x) = \log (4 (x - 1))$

Étape 1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\log (2 x) = \log (4 x + 4 \cdot - 1)$

Étape 1.1.3

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$\log (2 x) = \log (4 x - 4)$

Étape 2

Pour que l’équation soit égale, l’argument des logarithmes des deux côtés de l’équation doit être égal.

$2 x = 4 x - 4$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $4 x$ des deux côtés de l’équation.

$2 x - 4 x = - 4$

Étape 3.1.2

Soustrayez $4 x$ de $2 x$ .

$- 2 x = - 4$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $- 2 x = - 4$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $- 2 x = - 4$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 4}{- 2}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 4}{- 2}$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 2}$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.1

Divisez $- 4$ par $- 2$ .

$x = 2$