Calcul infinitésimal Exemples

$\ln (x) - \ln (\frac{1}{x}) = 2$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x}{\frac{1}{x}}) = 2$

Étape 1.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\ln (x \cdot x) = 2$

Étape 1.3

Multipliez $x$ par $x$ .

$\ln (x^{2}) = 2$

Étape 2

Écrivez en forme exponentielle.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Pour les équations logarithmiques, $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ de sorte que $x > 0$ , $b > 0$ et $b \neq 1$ . Dans ce cas, $b = e$ , $x = x^{2}$ et $y = 2$ .

$b = e$

$x = x^{2}$

$y = 2$

Étape 2.2

Remplacez les valeurs de $b$ , $x$ et $y$ dans l’équation $b^{y} = x$ .

$e^{2} = x^{2}$

Étape 3

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $x^{2} = e^{2}$ .

$x^{2} = e^{2}$

Étape 3.2

Comme les exposants sont égaux, les bases des exposants des deux côtés de l’équation doivent être égales.

$| x | = | e |$

Étape 3.3

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Supprimez le terme en valeur absolue. Cela crée un $\pm$ du côté droit de l’équation car $| x | = \pm x$ .

$x = \pm | e |$

Étape 3.3.2

$e$ est d’environ $2.71828182$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$x = \pm e$

Étape 3.3.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = e$

Étape 3.3.3.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - e$

Étape 3.3.3.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = e, - e$

Étape 4

Excluez les solutions qui ne rendent pas $\ln (x) - \ln (\frac{1}{x}) = 2$ vrai.

$x = e$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = e$

Forme décimale :

$x = 2.71828182 \dots$