Calcul infinitésimal Exemples

$\ln (x + 11) + \ln (x - 5) = 2 \ln (x)$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ((x + 11) (x - 5)) = 2 \ln (x)$

Étape 1.2

Développez $(x + 11) (x - 5)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\ln (x (x - 5) + 11 (x - 5)) = 2 \ln (x)$

Étape 1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\ln (x \cdot x + x \cdot - 5 + 11 (x - 5)) = 2 \ln (x)$

Étape 1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\ln (x \cdot x + x \cdot - 5 + 11 x + 11 \cdot - 5) = 2 \ln (x)$

Étape 1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$\ln (x^{2} + x \cdot - 5 + 11 x + 11 \cdot - 5) = 2 \ln (x)$

Étape 1.3.1.2

Déplacez $- 5$ à gauche de $x$ .

$\ln (x^{2} - 5 \cdot x + 11 x + 11 \cdot - 5) = 2 \ln (x)$

Étape 1.3.1.3

Multipliez $11$ par $- 5$ .

$\ln (x^{2} - 5 x + 11 x - 55) = 2 \ln (x)$

Étape 1.3.2

Additionnez $- 5 x$ et $11 x$ .

$\ln (x^{2} + 6 x - 55) = 2 \ln (x)$

Étape 2

Simplifiez $2 \ln (x)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\ln (x^{2} + 6 x - 55) = \ln (x^{2})$

Étape 3

Pour que l’équation soit égale, l’argument des logarithmes des deux côtés de l’équation doit être égal.

$x^{2} + 6 x - 55 = x^{2}$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.1.1

Soustrayez $x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 6 x - 55 - x^{2} = 0$

Étape 4.1.2

Associez les termes opposés dans $x^{2} + 6 x - 55 - x^{2}$ .

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Étape 4.1.2.1

Soustrayez $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$6 x - 55 + 0 = 0$

Étape 4.1.2.2

Additionnez $6 x - 55$ et $0$ .

$6 x - 55 = 0$

Étape 4.2

Ajoutez $55$ aux deux côtés de l’équation.

$6 x = 55$

Étape 4.3

Divisez chaque terme dans $6 x = 55$ par $6$ et simplifiez.

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Étape 4.3.1

Divisez chaque terme dans $6 x = 55$ par $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{55}{6}$

Étape 4.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.3.2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 4.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 x}{6} = \frac{55}{6}$

Étape 4.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{55}{6}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{55}{6}$

Forme décimale :

$x = 9.1\overline{6}$

Forme de nombre mixte :

$x = 9 \frac{1}{6}$