Calcul infinitésimal Exemples

$\ln (6) + \ln (x - 1) = 0$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (6 (x - 1)) = 0$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\ln (6 x + 6 \cdot - 1) = 0$

Étape 1.3

Multipliez $6$ par $- 1$ .

$\ln (6 x - 6) = 0$

Étape 2

Pour résoudre $x$ , réécrivez l’équation en utilisant les propriétés des logarithmes.

$e^{\ln (6 x - 6)} = e^{0}$

Étape 3

Réécrivez $\ln (6 x - 6) = 0$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$e^{0} = 6 x - 6$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Réécrivez l’équation comme $6 x - 6 = e^{0}$ .

$6 x - 6 = e^{0}$

Étape 4.2

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$6 x - 6 = 1$

Étape 4.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.3.1

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$6 x = 1 + 6$

Étape 4.3.2

Additionnez $1$ et $6$ .

$6 x = 7$

Étape 4.4

Divisez chaque terme dans $6 x = 7$ par $6$ et simplifiez.

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Étape 4.4.1

Divisez chaque terme dans $6 x = 7$ par $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{7}{6}$

Étape 4.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.4.2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 4.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 x}{6} = \frac{7}{6}$

Étape 4.4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{7}{6}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{7}{6}$

Forme décimale :

$x = 1.1\overline{6}$

Forme de nombre mixte :

$x = 1 \frac{1}{6}$