Calcul infinitésimal Exemples

$\ln (1 - x) = \frac{1}{4}$

Étape 1

Pour résoudre $x$ , réécrivez l’équation en utilisant les propriétés des logarithmes.

$e^{\ln (1 - x)} = e^{\frac{1}{4}}$

Étape 2

Réécrivez $\ln (1 - x) = \frac{1}{4}$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$e^{\frac{1}{4}} = 1 - x$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $1 - x = e^{\frac{1}{4}}$ .

$1 - x = e^{\frac{1}{4}}$

Étape 3.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- x = e^{\frac{1}{4}} - 1$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $- x = e^{\frac{1}{4}} - 1$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $- x = e^{\frac{1}{4}} - 1$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{e^{\frac{1}{4}}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{e^{\frac{1}{4}}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Étape 3.3.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{e^{\frac{1}{4}}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.3.1.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{e^{\frac{1}{4}}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot e^{\frac{1}{4}} + \frac{- 1}{- 1}$

Étape 3.3.3.1.2

Réécrivez $- 1 \cdot e^{\frac{1}{4}}$ comme $- e^{\frac{1}{4}}$ .

$x = - e^{\frac{1}{4}} + \frac{- 1}{- 1}$

Étape 3.3.3.1.3

Divisez $- 1$ par $- 1$ .

$x = - e^{\frac{1}{4}} + 1$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - e^{\frac{1}{4}} + 1$

Forme décimale :

$x = - 0.28402541 \dots$