Calcul infinitésimal Exemples

$\ln (- 2 x + 3) = - 3$

Étape 1

Pour résoudre $x$ , réécrivez l’équation en utilisant les propriétés des logarithmes.

$e^{\ln (- 2 x + 3)} = e^{- 3}$

Étape 2

Réécrivez $\ln (- 2 x + 3) = - 3$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$e^{- 3} = - 2 x + 3$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $- 2 x + 3 = e^{- 3}$ .

$- 2 x + 3 = e^{- 3}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 x + 3 = \frac{1}{e^{3}}$

Étape 3.3

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$- 2 x = \frac{1}{e^{3}} - 3$

Étape 3.4

Divisez chaque terme dans $- 2 x = \frac{1}{e^{3}} - 3$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 3.4.1

Divisez chaque terme dans $- 2 x = \frac{1}{e^{3}} - 3$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{\frac{1}{e^{3}}}{- 2} + \frac{- 3}{- 2}$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.4.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 3.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{\frac{1}{e^{3}}}{- 2} + \frac{- 3}{- 2}$

Étape 3.4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\frac{1}{e^{3}}}{- 2} + \frac{- 3}{- 2}$

Étape 3.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.4.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.4.3.1.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = \frac{1}{e^{3}} \cdot \frac{1}{- 2} + \frac{- 3}{- 2}$

Étape 3.4.3.1.2

Associez.

$x = \frac{1 \cdot 1}{e^{3} \cdot - 2} + \frac{- 3}{- 2}$

Étape 3.4.3.1.3

Multipliez $1$ par $1$ .

$x = \frac{1}{e^{3} \cdot - 2} + \frac{- 3}{- 2}$

Étape 3.4.3.1.4

Déplacez $- 2$ à gauche de $e^{3}$ .

$x = \frac{1}{- 2 \cdot e^{3}} + \frac{- 3}{- 2}$

Étape 3.4.3.1.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{1}{2 \cdot e^{3}} + \frac{- 3}{- 2}$

Étape 3.4.3.1.6

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = - \frac{1}{2 e^{3}} + \frac{3}{2}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{1}{2 e^{3}} + \frac{3}{2}$

Forme décimale :

$x = 1.47510646 \dots$