Calcul infinitésimal Exemples

$\ln (4 x) - 3 \ln (x^{2}) = \ln (2)$

Étape 1

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$\ln (4 x) - 3 \ln (x^{2}) - \ln (2) = 0$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{4 x}{2}) - 3 \ln (x^{2}) = 0$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $4$ et $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Factorisez $2$ à partir de $4 x$ .

$\ln (\frac{2 (2 x)}{2}) - 3 \ln (x^{2}) = 0$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\ln (\frac{2 (2 x)}{2 (1)}) - 3 \ln (x^{2}) = 0$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\ln (\frac{2 (2 x)}{2 \cdot 1}) - 3 \ln (x^{2}) = 0$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\ln (\frac{2 x}{1}) - 3 \ln (x^{2}) = 0$

Étape 3.2.4

Divisez $2 x$ par $1$ .

$\ln (2 x) - 3 \ln (x^{2}) = 0$

Étape 4

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Simplifiez $\ln (2 x) - 3 \ln (x^{2})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1.1

Simplifiez $- 3 \ln (x^{2})$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$\ln (2 x) - \ln ({(x^{2})}^{3}) = 0$

Étape 4.1.1.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (2 x) - \ln (x^{2 \cdot 3}) = 0$

Étape 4.1.1.2.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\ln (2 x) - \ln (x^{6}) = 0$

Étape 4.1.2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{2 x}{x^{6}}) = 0$

Étape 4.1.3

Annulez le facteur commun à $x$ et $x^{6}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.3.1

Factorisez $x$ à partir de $2 x$ .

$\ln (\frac{x \cdot 2}{x^{6}}) = 0$

Étape 4.1.3.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.3.2.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{6}$ .

$\ln (\frac{x \cdot 2}{x \cdot x^{5}}) = 0$

Étape 4.1.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\ln (\frac{x \cdot 2}{x \cdot x^{5}}) = 0$

Étape 4.1.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\ln (\frac{2}{x^{5}}) = 0$

Étape 5

Pour résoudre $x$ , réécrivez l’équation en utilisant les propriétés des logarithmes.

$e^{\ln (\frac{2}{x^{5}})} = e^{0}$

Étape 6

Réécrivez $\ln (\frac{2}{x^{5}}) = 0$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$e^{0} = \frac{2}{x^{5}}$

Étape 7

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{2}{x^{5}} = e^{0}$ .

$\frac{2}{x^{5}} = e^{0}$

Étape 7.2

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$\frac{2}{x^{5}} = 1$

Étape 7.3

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.3.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$x^{5}, 1$

Étape 7.3.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$x^{5}$

Étape 7.4

Multiplier chaque terme dans $\frac{2}{x^{5}} = 1$ par $x^{5}$ afin d’éliminer les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.4.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{2}{x^{5}} = 1$ par $x^{5}$ .

$\frac{2}{x^{5}} x^{5} = 1 x^{5}$

Étape 7.4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.4.2.1

Annulez le facteur commun de $x^{5}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2}{x^{5}} x^{5} = 1 x^{5}$

Étape 7.4.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$2 = 1 x^{5}$

Étape 7.4.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.4.3.1

Multipliez $x^{5}$ par $1$ .

$2 = x^{5}$

Étape 7.5

Résolvez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.5.1

Réécrivez l’équation comme $x^{5} = 2$ .

$x^{5} = 2$

Étape 7.5.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[5]{2}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \sqrt[5]{2}$

Forme décimale :

$x = 1.14869835 \dots$