Calcul infinitésimal Exemples

$f (x^{2}) = \frac{x}{x + 1}$

Étape 1

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$1, x + 1$

Étape 1.2

Supprimez les parenthèses.

$1, x + 1$

Étape 1.3

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$x + 1$

Étape 2

Multiplier chaque terme dans $f x^{2} = \frac{x}{x + 1}$ par $x + 1$ afin d’éliminer les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Multipliez chaque terme dans $f x^{2} = \frac{x}{x + 1}$ par $x + 1$ .

$f x^{2} (x + 1) = \frac{x}{x + 1} (x + 1)$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$f x^{2} x + f x^{2} \cdot 1 = \frac{x}{x + 1} (x + 1)$

Étape 2.2.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1

Déplacez $x$ .

$f (x \cdot x^{2}) + f x^{2} \cdot 1 = \frac{x}{x + 1} (x + 1)$

Étape 2.2.2.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$f (x^{1} x^{2}) + f x^{2} \cdot 1 = \frac{x}{x + 1} (x + 1)$

Étape 2.2.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f x^{1 + 2} + f x^{2} \cdot 1 = \frac{x}{x + 1} (x + 1)$

Étape 2.2.2.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$f x^{3} + f x^{2} \cdot 1 = \frac{x}{x + 1} (x + 1)$

Étape 2.2.3

Multipliez $f$ par $1$ .

$f x^{3} + f x^{2} = \frac{x}{x + 1} (x + 1)$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun de $x + 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$f x^{3} + f x^{2} = \frac{x}{x + 1} (x + 1)$

Étape 2.3.1.2

Réécrivez l’expression.

$f x^{3} + f x^{2} = x$

Étape 3

Résolvez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$f x^{3} + f x^{2} - x = 0$

Étape 3.2

Factorisez $x$ à partir de $f x^{3} + f x^{2} - x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Factorisez $x$ à partir de $f x^{3}$ .

$x (f x^{2}) + f x^{2} - x = 0$

Étape 3.2.2

Factorisez $x$ à partir de $f x^{2}$ .

$x (f x^{2}) + x (f x) - x = 0$

Étape 3.2.3

Factorisez $x$ à partir de $- x$ .

$x (f x^{2}) + x (f x) + x \cdot - 1 = 0$

Étape 3.2.4

Factorisez $x$ à partir de $x (f x^{2}) + x (f x)$ .

$x (f x^{2} + f x) + x \cdot - 1 = 0$

Étape 3.2.5

Factorisez $x$ à partir de $x (f x^{2} + f x) + x \cdot - 1$ .

$x (f x^{2} + f x - 1) = 0$

Étape 3.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$f x^{2} + f x - 1 = 0$

Étape 3.4

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 3.5

Définissez $f x^{2} + f x - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.1

Définissez $f x^{2} + f x - 1$ égal à $0$ .

$f x^{2} + f x - 1 = 0$

Étape 3.5.2

Résolvez $f x^{2} + f x - 1 = 0$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.2.1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3.5.2.2

Remplacez les valeurs $a = f$ , $b = f$ et $c = - 1$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- f \pm \sqrt{f^{2} - 4 \cdot (f \cdot - 1)}}{2 f}$

Étape 3.5.2.3

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.2.3.1

Factorisez $f$ à partir de $f^{2} - 4 \cdot f \cdot - 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.2.3.1.1

Factorisez $f$ à partir de $f^{2}$ .

$x = \frac{- f \pm \sqrt{f \cdot f - 4 \cdot f \cdot - 1}}{2 f}$

Étape 3.5.2.3.1.2

Factorisez $f$ à partir de $- 4 \cdot f \cdot - 1$ .

$x = \frac{- f \pm \sqrt{f \cdot f + f (- 4 \cdot - 1)}}{2 f}$

Étape 3.5.2.3.1.3

Factorisez $f$ à partir de $f \cdot f + f (- 4 \cdot - 1)$ .

$x = \frac{- f \pm \sqrt{f (f - 4 \cdot - 1)}}{2 f}$

Étape 3.5.2.3.2

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$x = \frac{- f \pm \sqrt{f (f + 4)}}{2 f}$

Étape 3.5.2.4

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - \frac{f - \sqrt{f (f + 4)}}{2 f}$

$x = - \frac{f + \sqrt{f (f + 4)}}{2 f}$

$x = - \frac{f - \sqrt{f (f + 4)}}{2 f}$

$x = - \frac{f + \sqrt{f (f + 4)}}{2 f}$

$x = - \frac{f - \sqrt{f (f + 4)}}{2 f}$

$x = - \frac{f + \sqrt{f (f + 4)}}{2 f}$

Étape 3.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x (f x^{2} + f x - 1) = 0$ vraie.

$x = 0$

$x = - \frac{f - \sqrt{f (f + 4)}}{2 f}$

$x = - \frac{f + \sqrt{f (f + 4)}}{2 f}$

$x = 0$

$x = - \frac{f - \sqrt{f (f + 4)}}{2 f}$

$x = - \frac{f + \sqrt{f (f + 4)}}{2 f}$