Calcul infinitésimal Exemples

$\ln (\frac{1}{x}) = - 7$

Étape 1

Pour résoudre $x$ , réécrivez l’équation en utilisant les propriétés des logarithmes.

$e^{\ln (\frac{1}{x})} = e^{- 7}$

Étape 2

Réécrivez $\ln (\frac{1}{x}) = - 7$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$e^{- 7} = \frac{1}{x}$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{1}{x} = e^{- 7}$ .

$\frac{1}{x} = e^{- 7}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x} = \frac{1}{e^{7}}$

Étape 3.3

Multipliez le numérateur de la première fraction par le dénominateur de la deuxième fraction. Définissez une valeur égale au produit du dénominateur de la première fraction et du numérateur de la deuxième fraction.

$1 e^{7} = x \cdot 1$

Étape 3.4

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 3.4.1

Réécrivez l’équation comme $x \cdot 1 = 1 e^{7}$ .

$x \cdot 1 = 1 e^{7}$

Étape 3.4.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$x = 1 e^{7}$

Étape 3.4.3

Multipliez $e^{7}$ par $1$ .

$x = e^{7}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = e^{7}$

Forme décimale :

$x = 1096.63315842 \dots$