Calcul infinitésimal Exemples

$\ln (x^{7}) - 4 \ln (x) = 1$

Étape 1

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$\ln (x^{7}) - 4 \ln (x) = 1$

Étape 2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Simplifiez $\ln (x^{7}) - 4 \ln (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Simplifiez $- 4 \ln (x)$ en déplaçant $4$ dans le logarithme.

$\ln (x^{7}) - \ln (x^{4}) = 1$

Étape 2.1.2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{7}}{x^{4}}) = 1$

Étape 2.1.3

Annulez le facteur commun à $x^{7}$ et $x^{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.3.1

Factorisez $x^{4}$ à partir de $x^{7}$ .

$\ln (\frac{x^{4} x^{3}}{x^{4}}) = 1$

Étape 2.1.3.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.3.2.1

Multipliez par $1$ .

$\ln (\frac{x^{4} x^{3}}{x^{4} \cdot 1}) = 1$

Étape 2.1.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\ln (\frac{x^{4} x^{3}}{x^{4} \cdot 1}) = 1$

Étape 2.1.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\ln (\frac{x^{3}}{1}) = 1$

Étape 2.1.3.2.4

Divisez $x^{3}$ par $1$ .

$\ln (x^{3}) = 1$

Étape 3

Pour résoudre $x$ , réécrivez l’équation en utilisant les propriétés des logarithmes.

$e^{\ln (x^{3})} = e^{1}$

Étape 4

Réécrivez $\ln (x^{3}) = 1$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$e^{1} = x^{3}$

Étape 5

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Réécrivez l’équation comme $x^{3} = e^{1}$ .

$x^{3} = e$

Étape 5.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{e^{1}}$

Étape 5.3

Simplifiez

$x = \sqrt[3]{e}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \sqrt[3]{e}$

Forme décimale :

$x = 1.39561242 \dots$