Calcul infinitésimal Exemples

$f x = \sqrt[3]{x}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\sqrt[3]{x} = f x$ .

$\sqrt[3]{x} = f x$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au cube les deux côtés de l’équation.

${\sqrt[3]{x}}^{3} = {(f x)}^{3}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{x}$ comme $x^{\frac{1}{3}}$ .

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(f x)}^{3}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 3.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(f x)}^{3}$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(f x)}^{3}$

Étape 3.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x^{1} = {(f x)}^{3}$

Étape 3.2.1.2

Simplifiez

$x = {(f x)}^{3}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Appliquez la règle de produit à $f x$ .

$x = f^{3} x^{3}$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Soustrayez $f^{3} x^{3}$ des deux côtés de l’équation.

$x - f^{3} x^{3} = 0$

Étape 4.2

Factorisez $x$ à partir de $x - f^{3} x^{3}$ .

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Étape 4.2.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{1}$ .

$x \cdot 1 - f^{3} x^{3} = 0$

Étape 4.2.2

Factorisez $x$ à partir de $- f^{3} x^{3}$ .

$x \cdot 1 + x (- f^{3} x^{2}) = 0$

Étape 4.2.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 1 + x (- f^{3} x^{2})$ .

$x (1 - f^{3} x^{2}) = 0$

Étape 4.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$1 - f^{3} x^{2} = 0$

Étape 4.4

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 4.5

Définissez $1 - f^{3} x^{2}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.5.1

Définissez $1 - f^{3} x^{2}$ égal à $0$ .

$1 - f^{3} x^{2} = 0$

Étape 4.5.2

Résolvez $1 - f^{3} x^{2} = 0$ pour $x$ .

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Étape 4.5.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- f^{3} x^{2} = - 1$

Étape 4.5.2.2

Divisez chaque terme dans $- f^{3} x^{2} = - 1$ par $- f^{3}$ et simplifiez.

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Étape 4.5.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- f^{3} x^{2} = - 1$ par $- f^{3}$ .

$\frac{- f^{3} x^{2}}{- f^{3}} = \frac{- 1}{- f^{3}}$

Étape 4.5.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.5.2.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{f^{3} x^{2}}{f^{3}} = \frac{- 1}{- f^{3}}$

Étape 4.5.2.2.2.2

Annulez le facteur commun de $f^{3}$ .

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Étape 4.5.2.2.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{f^{3} x^{2}}{f^{3}} = \frac{- 1}{- f^{3}}$

Étape 4.5.2.2.2.2.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{- 1}{- f^{3}}$

Étape 4.5.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.5.2.2.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x^{2} = \frac{1}{f^{3}}$

Étape 4.5.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{f^{3}}}$

Étape 4.5.2.4

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{1}{f^{3}}}$ .

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Étape 4.5.2.4.1

Réécrivez $\frac{1}{f^{3}}$ comme ${(\frac{1}{f})}^{2} \frac{1}{f}$ .

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Étape 4.5.2.4.1.1

Factorisez la puissance parfaite $1^{2}$ dans $1$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} \cdot 1}{f^{3}}}$

Étape 4.5.2.4.1.2

Factorisez la puissance parfaite $f^{2}$ dans $f^{3}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} \cdot 1}{f^{2} f}}$

Étape 4.5.2.4.1.3

Réorganisez la fraction $\frac{1^{2} \cdot 1}{f^{2} f}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{1}{f})}^{2} \frac{1}{f}}$

Étape 4.5.2.4.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \pm \frac{1}{f} \sqrt{\frac{1}{f}}$

Étape 4.5.2.4.3

Réécrivez $\sqrt{\frac{1}{f}}$ comme $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{f}}$ .

$x = \pm \frac{1}{f} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{f}}$

Étape 4.5.2.4.4

Toute racine de $1$ est $1$ .

$x = \pm \frac{1}{f} \cdot \frac{1}{\sqrt{f}}$

Étape 4.5.2.4.5

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{f}}$ par $\frac{\sqrt{f}}{\sqrt{f}}$ .

$x = \pm \frac{1}{f} (\frac{1}{\sqrt{f}} \cdot \frac{\sqrt{f}}{\sqrt{f}})$

Étape 4.5.2.4.6

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.5.2.4.6.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{f}}$ par $\frac{\sqrt{f}}{\sqrt{f}}$ .

$x = \pm \frac{1}{f} \cdot \frac{\sqrt{f}}{\sqrt{f} \sqrt{f}}$

Étape 4.5.2.4.6.2

Élevez $\sqrt{f}$ à la puissance $1$ .

$x = \pm \frac{1}{f} \cdot \frac{\sqrt{f}}{{\sqrt{f}}^{1} \sqrt{f}}$

Étape 4.5.2.4.6.3

Élevez $\sqrt{f}$ à la puissance $1$ .

$x = \pm \frac{1}{f} \cdot \frac{\sqrt{f}}{{\sqrt{f}}^{1} {\sqrt{f}}^{1}}$

Étape 4.5.2.4.6.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \pm \frac{1}{f} \cdot \frac{\sqrt{f}}{{\sqrt{f}}^{1 + 1}}$

Étape 4.5.2.4.6.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = \pm \frac{1}{f} \cdot \frac{\sqrt{f}}{{\sqrt{f}}^{2}}$

Étape 4.5.2.4.6.6

Réécrivez ${\sqrt{f}}^{2}$ comme $f$ .

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Étape 4.5.2.4.6.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{f}$ comme $f^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{1}{f} \cdot \frac{\sqrt{f}}{{(f^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.5.2.4.6.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{1}{f} \cdot \frac{\sqrt{f}}{f^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 4.5.2.4.6.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = \pm \frac{1}{f} \cdot \frac{\sqrt{f}}{f^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.5.2.4.6.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.5.2.4.6.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = \pm \frac{1}{f} \cdot \frac{\sqrt{f}}{f^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.5.2.4.6.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = \pm \frac{1}{f} \cdot \frac{\sqrt{f}}{f^{1}}$

Étape 4.5.2.4.6.6.5

Simplifiez

$x = \pm \frac{1}{f} \cdot \frac{\sqrt{f}}{f}$

Étape 4.5.2.4.7

Multipliez $\frac{1}{f} \cdot \frac{\sqrt{f}}{f}$ .

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Étape 4.5.2.4.7.1

Multipliez $\frac{1}{f}$ par $\frac{\sqrt{f}}{f}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{f}}{f \cdot f}$

Étape 4.5.2.4.7.2

Élevez $f$ à la puissance $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{f}}{f^{1} f}$

Étape 4.5.2.4.7.3

Élevez $f$ à la puissance $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{f}}{f^{1} f^{1}}$

Étape 4.5.2.4.7.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \pm \frac{\sqrt{f}}{f^{1 + 1}}$

Étape 4.5.2.4.7.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{f}}{f^{2}}$

Étape 4.5.2.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 4.5.2.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \frac{\sqrt{f}}{f^{2}}$

Étape 4.5.2.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \frac{\sqrt{f}}{f^{2}}$

Étape 4.5.2.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{\sqrt{f}}{f^{2}}$

$x = - \frac{\sqrt{f}}{f^{2}}$

$x = \frac{\sqrt{f}}{f^{2}}$

$x = - \frac{\sqrt{f}}{f^{2}}$

$x = \frac{\sqrt{f}}{f^{2}}$

$x = - \frac{\sqrt{f}}{f^{2}}$

$x = \frac{\sqrt{f}}{f^{2}}$

$x = - \frac{\sqrt{f}}{f^{2}}$

Étape 4.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x (1 - f^{3} x^{2}) = 0$ vraie.

$x = 0$

$x = \frac{\sqrt{f}}{f^{2}}$

$x = - \frac{\sqrt{f}}{f^{2}}$

$x = 0$

$x = \frac{\sqrt{f}}{f^{2}}$

$x = - \frac{\sqrt{f}}{f^{2}}$