Calcul infinitésimal Exemples

$9 x^{2} + 164 y^{2} = 144$

Étape 1

Soustrayez $164 y^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$9 x^{2} = 144 - 164 y^{2}$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $9 x^{2} = 144 - 164 y^{2}$ par $9$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $9 x^{2} = 144 - 164 y^{2}$ par $9$ .

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{144}{9} + \frac{- 164 y^{2}}{9}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{144}{9} + \frac{- 164 y^{2}}{9}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{144}{9} + \frac{- 164 y^{2}}{9}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.1.1

Divisez $144$ par $9$ .

$x^{2} = 16 + \frac{- 164 y^{2}}{9}$

Étape 2.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x^{2} = 16 - \frac{164 y^{2}}{9}$

Étape 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{16 - \frac{164 y^{2}}{9}}$

Étape 4

Simplifiez $\pm \sqrt{16 - \frac{164 y^{2}}{9}}$ .

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Étape 4.1

Factorisez $4$ à partir de $16 - \frac{164 y^{2}}{9}$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $4$ à partir de $16$ .

$x = \pm \sqrt{4 (4) - \frac{164 y^{2}}{9}}$

Étape 4.1.2

Factorisez $4$ à partir de $- \frac{164 y^{2}}{9}$ .

$x = \pm \sqrt{4 (4) + 4 (- \frac{41 y^{2}}{9})}$

Étape 4.1.3

Factorisez $4$ à partir de $4 (4) + 4 (- \frac{41 y^{2}}{9})$ .

$x = \pm \sqrt{4 (4 - \frac{41 y^{2}}{9})}$

Étape 4.2

Pour écrire $4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{9}{9}$ .

$x = \pm \sqrt{4 (4 \cdot \frac{9}{9} - \frac{41 y^{2}}{9})}$

Étape 4.3

Associez $4$ et $\frac{9}{9}$ .

$x = \pm \sqrt{4 (\frac{4 \cdot 9}{9} - \frac{41 y^{2}}{9})}$

Étape 4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \pm \sqrt{4 \frac{4 \cdot 9 - 41 y^{2}}{9}}$

Étape 4.5

Multipliez $4$ par $9$ .

$x = \pm \sqrt{4 \frac{36 - 41 y^{2}}{9}}$

Étape 4.6

Associez $4$ et $\frac{36 - 41 y^{2}}{9}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{4 (36 - 41 y^{2})}{9}}$

Étape 4.7

Réécrivez $\frac{4 (36 - 41 y^{2})}{9}$ comme ${(\frac{2}{3})}^{2} (6^{2} - 41 y^{2})$ .

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Étape 4.7.1

Factorisez la puissance parfaite $2^{2}$ dans $4 (36 - 41 y^{2})$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{2^{2} (6^{2} - 41 y^{2})}{9}}$

Étape 4.7.2

Factorisez la puissance parfaite $3^{2}$ dans $9$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{2^{2} (6^{2} - 41 y^{2})}{3^{2} \cdot 1}}$

Étape 4.7.3

Réorganisez la fraction $\frac{2^{2} (6^{2} - 41 y^{2})}{3^{2} \cdot 1}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{2}{3})}^{2} (6^{2} - 41 y^{2})}$

Étape 4.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \pm \frac{2}{3} \sqrt{6^{2} - 41 y^{2}}$

Étape 4.9

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$x = \pm \frac{2}{3} \sqrt{36 - 41 y^{2}}$

Étape 4.10

Associez $\frac{2}{3}$ et $\sqrt{36 - 41 y^{2}}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{36 - 41 y^{2}}}{3}$

Étape 5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \frac{2 \sqrt{36 - 41 y^{2}}}{3}$

Étape 5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \frac{2 \sqrt{36 - 41 y^{2}}}{3}$

Étape 5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{2 \sqrt{36 - 41 y^{2}}}{3}$

$x = - \frac{2 \sqrt{36 - 41 y^{2}}}{3}$

$x = \frac{2 \sqrt{36 - 41 y^{2}}}{3}$

$x = - \frac{2 \sqrt{36 - 41 y^{2}}}{3}$