Calcul infinitésimal Exemples

$8 \log_{4} (2) + \log_{4} (3 + x) = 1$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

La base logarithmique $4$ de $2$ est $\frac{1}{2}$ .

$8 (\frac{1}{2}) + \log_{4} (3 + x) = 1$

Étape 1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$2 (4) (\frac{1}{2}) + \log_{4} (3 + x) = 1$

Étape 1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$2 \cdot (4 (\frac{1}{2})) + \log_{4} (3 + x) = 1$

Étape 1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$4 + \log_{4} (3 + x) = 1$

Étape 1.2

Remettez dans l’ordre $3$ et $x$ .

$4 + \log_{4} (x + 3) = 1$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $\log_{4} (x + 3)$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$\log_{4} (x + 3) = 1 - 4$

Étape 2.2

Soustrayez $4$ de $1$ .

$\log_{4} (x + 3) = - 3$

Étape 3

Réécrivez $\log_{4} (x + 3) = - 3$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$4^{- 3} = x + 3$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Réécrivez l’équation comme $x + 3 = 4^{- 3}$ .

$x + 3 = 4^{- 3}$

Étape 4.2

Simplifiez $4^{- 3}$ .

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Étape 4.2.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x + 3 = \frac{1}{4^{3}}$

Étape 4.2.2

Élevez $4$ à la puissance $3$ .

$x + 3 = \frac{1}{64}$

Étape 4.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.3.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$x = \frac{1}{64} - 3$

Étape 4.3.2

Pour écrire $- 3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{64}{64}$ .

$x = \frac{1}{64} - 3 \cdot \frac{64}{64}$

Étape 4.3.3

Associez $- 3$ et $\frac{64}{64}$ .

$x = \frac{1}{64} + \frac{- 3 \cdot 64}{64}$

Étape 4.3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{1 - 3 \cdot 64}{64}$

Étape 4.3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.3.5.1

Multipliez $- 3$ par $64$ .

$x = \frac{1 - 192}{64}$

Étape 4.3.5.2

Soustrayez $192$ de $1$ .

$x = \frac{- 191}{64}$

Étape 4.3.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{191}{64}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{191}{64}$

Forme décimale :

$x = - 2.984375$

Forme de nombre mixte :

$x = - 2 \frac{63}{64}$