Calcul infinitésimal Exemples

$90 = 7 x^{2} + 2 x h + 2 (7 x h)$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $7 x^{2} + 2 x h + 2 \cdot (7 x h) = 90$ .

$7 x^{2} + 2 x h + 2 \cdot (7 x h) = 90$

Étape 2

Simplifiez $7 x^{2} + 2 x h + 2 \cdot (7 x h)$ .

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Étape 2.1

Multipliez $7$ par $2$ .

$7 x^{2} + 2 x h + 14 x h = 90$

Étape 2.2

Additionnez $2 x h$ et $14 x h$ .

$7 x^{2} + 16 x h = 90$

Étape 3

Soustrayez $90$ des deux côtés de l’équation.

$7 x^{2} + 16 x h - 90 = 0$

Étape 4

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 5

Remplacez les valeurs $a = 7$ , $b = 16 h$ et $c = - 90$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 16 h \pm \sqrt{{(16 h)}^{2} - 4 \cdot (7 \cdot - 90)}}{2 \cdot 7}$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Appliquez la règle de produit à $16 h$ .

$x = \frac{- 16 h \pm \sqrt{16^{2} h^{2} - 4 \cdot 7 \cdot - 90}}{2 \cdot 7}$

Étape 6.1.2

Élevez $16$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 16 h \pm \sqrt{256 h^{2} - 4 \cdot 7 \cdot - 90}}{2 \cdot 7}$

Étape 6.1.3

Multipliez $- 4 \cdot 7 \cdot - 90$ .

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Étape 6.1.3.1

Multipliez $- 4$ par $7$ .

$x = \frac{- 16 h \pm \sqrt{256 h^{2} - 28 \cdot - 90}}{2 \cdot 7}$

Étape 6.1.3.2

Multipliez $- 28$ par $- 90$ .

$x = \frac{- 16 h \pm \sqrt{256 h^{2} + 2520}}{2 \cdot 7}$

Étape 6.1.4

Factorisez $8$ à partir de $256 h^{2} + 2520$ .

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Étape 6.1.4.1

Factorisez $8$ à partir de $256 h^{2}$ .

$x = \frac{- 16 h \pm \sqrt{8 (32 h^{2}) + 2520}}{2 \cdot 7}$

Étape 6.1.4.2

Factorisez $8$ à partir de $2520$ .

$x = \frac{- 16 h \pm \sqrt{8 (32 h^{2}) + 8 (315)}}{2 \cdot 7}$

Étape 6.1.4.3

Factorisez $8$ à partir de $8 (32 h^{2}) + 8 (315)$ .

$x = \frac{- 16 h \pm \sqrt{8 (32 h^{2} + 315)}}{2 \cdot 7}$

Étape 6.1.5

Réécrivez $8 (32 h^{2} + 315)$ comme $2^{2} \cdot (2 (32 h^{2} + 315))$ .

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Étape 6.1.5.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$x = \frac{- 16 h \pm \sqrt{4 (2) (32 h^{2} + 315)}}{2 \cdot 7}$

Étape 6.1.5.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{- 16 h \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (32 h^{2} + 315))}}{2 \cdot 7}$

Étape 6.1.5.3

Ajoutez des parenthèses.

$x = \frac{- 16 h \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (32 h^{2} + 315))}}{2 \cdot 7}$

Étape 6.1.6

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 16 h \pm 2 \sqrt{2 (32 h^{2} + 315)}}{2 \cdot 7}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $7$ .

$x = \frac{- 16 h \pm 2 \sqrt{2 (32 h^{2} + 315)}}{14}$

Étape 6.3

Simplifiez $\frac{- 16 h \pm 2 \sqrt{2 (32 h^{2} + 315)}}{14}$ .

$x = \frac{- 8 h \pm \sqrt{2 (32 h^{2} + 315)}}{7}$

Étape 7

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - \frac{8 h - \sqrt{2 (32 h^{2} + 315)}}{7}$

$x = - \frac{8 h + \sqrt{2 (32 h^{2} + 315)}}{7}$