Calcul infinitésimal Exemples

$7 x {(x - 2)}^{2} = 1$

Étape 1

Simplifiez $7 x {(x - 2)}^{2}$ .

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Étape 1.1

Réécrivez ${(x - 2)}^{2}$ comme $(x - 2) (x - 2)$ .

$7 x ((x - 2) (x - 2)) = 1$

Étape 1.2

Développez $(x - 2) (x - 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$7 x (x (x - 2) - 2 (x - 2)) = 1$

Étape 1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$7 x (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) = 1$

Étape 1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$7 x (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) = 1$

Étape 1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$7 x (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) = 1$

Étape 1.3.1.2

Déplacez $- 2$ à gauche de $x$ .

$7 x (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) = 1$

Étape 1.3.1.3

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$7 x (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) = 1$

Étape 1.3.2

Soustrayez $2 x$ de $- 2 x$ .

$7 x (x^{2} - 4 x + 4) = 1$

Étape 1.4

Appliquez la propriété distributive.

$7 x \cdot x^{2} + 7 x (- 4 x) + 7 x \cdot 4 = 1$

Étape 1.5

Simplifiez

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Étape 1.5.1

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.5.1.1

Déplacez $x^{2}$ .

$7 (x^{2} x) + 7 x (- 4 x) + 7 x \cdot 4 = 1$

Étape 1.5.1.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 1.5.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$7 (x^{2} x^{1}) + 7 x (- 4 x) + 7 x \cdot 4 = 1$

Étape 1.5.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$7 x^{2 + 1} + 7 x (- 4 x) + 7 x \cdot 4 = 1$

Étape 1.5.1.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$7 x^{3} + 7 x (- 4 x) + 7 x \cdot 4 = 1$

Étape 1.5.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$7 x^{3} + 7 \cdot - 4 x \cdot x + 7 x \cdot 4 = 1$

Étape 1.5.3

Multipliez $4$ par $7$ .

$7 x^{3} + 7 \cdot - 4 x \cdot x + 28 x = 1$

Étape 1.6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.6.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.6.1.1

Déplacez $x$ .

$7 x^{3} + 7 \cdot - 4 (x \cdot x) + 28 x = 1$

Étape 1.6.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$7 x^{3} + 7 \cdot - 4 x^{2} + 28 x = 1$

Étape 1.6.2

Multipliez $7$ par $- 4$ .

$7 x^{3} - 28 x^{2} + 28 x = 1$

Étape 2

Représentez chaque côté de l’équation. La solution est la valeur x du point d’intersection.

$x \approx 0.03707618, 1.71105223, 2.25187158$

Étape 3