Calcul infinitésimal Exemples

$60 x - \frac{9}{2} x^{2} = 0$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Associez $x^{2}$ et $\frac{9}{2}$ .

$60 x - \frac{x^{2} \cdot 9}{2} = 0$

Étape 1.2

Déplacez $9$ à gauche de $x^{2}$ .

$60 x - \frac{9 x^{2}}{2} = 0$

Étape 2

Factorisez $3 x$ à partir de $60 x - \frac{9 x^{2}}{2}$ .

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Étape 2.1

Factorisez $3 x$ à partir de $60 x$ .

$3 x (20) - \frac{9 x^{2}}{2} = 0$

Étape 2.2

Factorisez $3 x$ à partir de $- \frac{9 x^{2}}{2}$ .

$3 x (20) + 3 x (- \frac{3 x}{2}) = 0$

Étape 2.3

Factorisez $3 x$ à partir de $3 x (20) + 3 x (- \frac{3 x}{2})$ .

$3 x (20 - \frac{3 x}{2}) = 0$

Étape 3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$20 - \frac{3 x}{2} = 0$

Étape 4

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 5

Définissez $20 - \frac{3 x}{2}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Définissez $20 - \frac{3 x}{2}$ égal à $0$ .

$20 - \frac{3 x}{2} = 0$

Étape 5.2

Résolvez $20 - \frac{3 x}{2} = 0$ pour $x$ .

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Étape 5.2.1

Soustrayez $20$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{3 x}{2} = - 20$

Étape 5.2.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- \frac{2}{3}$ .

$- \frac{2}{3} (- \frac{3 x}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot - 20$

Étape 5.2.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 5.2.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.3.1.1

Simplifiez $- \frac{2}{3} (- \frac{3 x}{2})$ .

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Étape 5.2.3.1.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.2.3.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2}{3}$ dans le numérateur.

$\frac{- 2}{3} (- \frac{3 x}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot - 20$

Étape 5.2.3.1.1.1.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3 x}{2}$ dans le numérateur.

$\frac{- 2}{3} \cdot \frac{- 3 x}{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 20$

Étape 5.2.3.1.1.1.3

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 x}{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 20$

Étape 5.2.3.1.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 x}{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 20$

Étape 5.2.3.1.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{3} (- 3 x) = - \frac{2}{3} \cdot - 20$

Étape 5.2.3.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.2.3.1.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3 x$ .

$\frac{- 1}{3} (3 (- x)) = - \frac{2}{3} \cdot - 20$

Étape 5.2.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{3} (3 (- x)) = - \frac{2}{3} \cdot - 20$

Étape 5.2.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$- - x = - \frac{2}{3} \cdot - 20$

Étape 5.2.3.1.1.3

Multipliez.

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Étape 5.2.3.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 x = - \frac{2}{3} \cdot - 20$

Étape 5.2.3.1.1.3.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$x = - \frac{2}{3} \cdot - 20$

Étape 5.2.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.3.2.1

Multipliez $- \frac{2}{3} \cdot - 20$ .

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Étape 5.2.3.2.1.1

Multipliez $- 20$ par $- 1$ .

$x = 20 (\frac{2}{3})$

Étape 5.2.3.2.1.2

Associez $20$ et $\frac{2}{3}$ .

$x = \frac{20 \cdot 2}{3}$

Étape 5.2.3.2.1.3

Multipliez $20$ par $2$ .

$x = \frac{40}{3}$

Étape 6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $3 x (20 - \frac{3 x}{2}) = 0$ vraie.

$x = 0, \frac{40}{3}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = 0, \frac{40}{3}$

Forme décimale :

$x = 0, 13.\overline{3}$

Forme de nombre mixte :

$x = 0, 13 \frac{1}{3}$