Calcul infinitésimal Exemples

$- 6 x^{4} - 6 x^{2} + 2 = 0$

Étape 1

Remplacez $u = x^{2}$ dans l’équation. Cela facilitera l’utilisation de la formule quadratique.

$- 6 u^{2} - 6 u + 2 = 0$

$u = x^{2}$

Étape 2

Factorisez $- 2$ à partir de $- 6 u^{2} - 6 u + 2$ .

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Étape 2.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 6 u^{2}$ .

$- 2 (3 u^{2}) - 6 u + 2 = 0$

Étape 2.2

Factorisez $- 2$ à partir de $- 6 u$ .

$- 2 (3 u^{2}) - 2 (3 u) + 2 = 0$

Étape 2.3

Factorisez $- 2$ à partir de $2$ .

$- 2 (3 u^{2}) - 2 (3 u) - 2 \cdot - 1 = 0$

Étape 2.4

Factorisez $- 2$ à partir de $- 2 (3 u^{2}) - 2 (3 u)$ .

$- 2 (3 u^{2} + 3 u) - 2 \cdot - 1 = 0$

Étape 2.5

Factorisez $- 2$ à partir de $- 2 (3 u^{2} + 3 u) - 2 (- 1)$ .

$- 2 (3 u^{2} + 3 u - 1) = 0$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $- 2 (3 u^{2} + 3 u - 1) = 0$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $- 2 (3 u^{2} + 3 u - 1) = 0$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 (3 u^{2} + 3 u - 1)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 (3 u^{2} + 3 u - 1)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $3 u^{2} + 3 u - 1$ par $1$ .

$3 u^{2} + 3 u - 1 = \frac{0}{- 2}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Divisez $0$ par $- 2$ .

$3 u^{2} + 3 u - 1 = 0$

Étape 4

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 5

Remplacez les valeurs $a = 3$ , $b = 3$ et $c = - 1$ dans la formule quadratique et résolvez pour $u$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 1)}}{2 \cdot 3}$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 3 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 3 \cdot - 1$ .

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $- 12$ par $- 1$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 12}}{2 \cdot 3}$

Étape 6.1.3

Additionnez $9$ et $12$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{21}}{2 \cdot 3}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{21}}{6}$

Étape 7

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$u = - \frac{3 - \sqrt{21}}{6}, - \frac{3 + \sqrt{21}}{6}$

Étape 8

Remplacez à nouveau la valeur réelle de $u = x^{2}$ dans l’équation résolue.

$x^{2} = 0.26376261$

${(x^{2})}^{1} = - 1.26376261$

Étape 9

Résolvez la première équation pour $x$ .

$x^{2} = 0.26376261$

Étape 10

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 10.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0.26376261}$

Étape 10.2

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 10.2.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \sqrt{0.26376261}$

Étape 10.2.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \sqrt{0.26376261}$

Étape 10.2.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \sqrt{0.26376261}, - \sqrt{0.26376261}$

Étape 11

Résolvez la deuxième équation pour $x$ .

${(x^{2})}^{1} = - 1.26376261$

Étape 12

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 12.1

Supprimez les parenthèses.

$x^{2} = - 1.26376261$

Étape 12.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1.26376261}$

Étape 12.3

Simplifiez $\pm \sqrt{- 1.26376261}$ .

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Étape 12.3.1

Réécrivez $- 1.26376261$ comme $- 1 (1.26376261)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (1.26376261)}$

Étape 12.3.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (1.26376261)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1.26376261}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1.26376261}$

Étape 12.3.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \pm i \sqrt{1.26376261}$

Étape 12.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 12.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = i \sqrt{1.26376261}$

Étape 12.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - i \sqrt{1.26376261}$

Étape 12.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = i \sqrt{1.26376261}, - i \sqrt{1.26376261}$

Étape 13

La solution à $- 6 x^{4} - 6 x^{2} + 2 = 0$ est $x = \sqrt{0.26376261}, - \sqrt{0.26376261}, i \sqrt{1.26376261}, - i \sqrt{1.26376261}$ .

$x = \sqrt{0.26376261}, - \sqrt{0.26376261}, i \sqrt{1.26376261}, - i \sqrt{1.26376261}$