Calcul infinitésimal Exemples

$5 - 8000 x^{- 2} = 0$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$5 - 8000 \frac{1}{x^{2}} = 0$

Étape 1.2

Associez $- 8000$ et $\frac{1}{x^{2}}$ .

$5 + \frac{- 8000}{x^{2}} = 0$

Étape 1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$5 - \frac{8000}{x^{2}} = 0$

Étape 2

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{8000}{x^{2}} = - 5$

Étape 3

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 3.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$x^{2}, 1$

Étape 3.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$x^{2}$

Étape 4

Multiplier chaque terme dans $- \frac{8000}{x^{2}} = - 5$ par $x^{2}$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 4.1

Multipliez chaque terme dans $- \frac{8000}{x^{2}} = - 5$ par $x^{2}$ .

$- \frac{8000}{x^{2}} x^{2} = - 5 x^{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $x^{2}$ .

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Étape 4.2.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{8000}{x^{2}}$ dans le numérateur.

$\frac{- 8000}{x^{2}} x^{2} = - 5 x^{2}$

Étape 4.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 8000}{x^{2}} x^{2} = - 5 x^{2}$

Étape 4.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$- 8000 = - 5 x^{2}$

Étape 5

Résolvez l’équation.

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Étape 5.1

Réécrivez l’équation comme $- 5 x^{2} = - 8000$ .

$- 5 x^{2} = - 8000$

Étape 5.2

Divisez chaque terme dans $- 5 x^{2} = - 8000$ par $- 5$ et simplifiez.

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Étape 5.2.1

Divisez chaque terme dans $- 5 x^{2} = - 8000$ par $- 5$ .

$\frac{- 5 x^{2}}{- 5} = \frac{- 8000}{- 5}$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 5$ .

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Étape 5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 5 x^{2}}{- 5} = \frac{- 8000}{- 5}$

Étape 5.2.2.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{- 8000}{- 5}$

Étape 5.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.3.1

Divisez $- 8000$ par $- 5$ .

$x^{2} = 1600$

Étape 5.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{1600}$

Étape 5.4

Simplifiez $\pm \sqrt{1600}$ .

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Étape 5.4.1

Réécrivez $1600$ comme $40^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{40^{2}}$

Étape 5.4.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 40$

Étape 5.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 5.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 40$

Étape 5.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 40$

Étape 5.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 40, - 40$