Calcul infinitésimal Exemples

$5 - \ln (x - 3) = 2$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $\ln (x - 3)$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$- \ln (x - 3) = 2 - 5$

Étape 1.2

Soustrayez $5$ de $2$ .

$- \ln (x - 3) = - 3$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $- \ln (x - 3) = - 3$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $- \ln (x - 3) = - 3$ par $- 1$ .

$\frac{- \ln (x - 3)}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{\ln (x - 3)}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Étape 2.2.2

Divisez $\ln (x - 3)$ par $1$ .

$\ln (x - 3) = \frac{- 3}{- 1}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Divisez $- 3$ par $- 1$ .

$\ln (x - 3) = 3$

Étape 3

Pour résoudre $x$ , réécrivez l’équation en utilisant les propriétés des logarithmes.

$e^{\ln (x - 3)} = e^{3}$

Étape 4

Réécrivez $\ln (x - 3) = 3$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$e^{3} = x - 3$

Étape 5

Résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Réécrivez l’équation comme $x - 3 = e^{3}$ .

$x - 3 = e^{3}$

Étape 5.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = e^{3} + 3$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = e^{3} + 3$

Forme décimale :

$x = 23.08553692 \dots$