Calcul infinitésimal Exemples

$y = x^{\frac{2}{3}}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $x^{\frac{2}{3}} = y$ .

$x^{\frac{2}{3}} = y$

Étape 2

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $\frac{3}{2}$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm y^{\frac{3}{2}}$

Étape 3

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1

Simplifiez ${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Étape 3.1.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Étape 3.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm y^{\frac{3}{2}}$

Étape 3.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm y^{\frac{3}{2}}$

Étape 3.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm y^{\frac{3}{2}}$

Étape 3.1.1.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.1.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm y^{\frac{3}{2}}$

Étape 3.1.1.3.2

Réécrivez l’expression.

$x^{1} = \pm y^{\frac{3}{2}}$

Étape 3.1.2

Simplifiez

$x = \pm y^{\frac{3}{2}}$

Étape 4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = y^{\frac{3}{2}}$

Étape 4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - y^{\frac{3}{2}}$

Étape 4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = y^{\frac{3}{2}}$

$x = - y^{\frac{3}{2}}$

$x = y^{\frac{3}{2}}$

$x = - y^{\frac{3}{2}}$