Calcul infinitésimal Exemples

$z = e^{- 3 x + 2 y}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $e^{- 3 x + 2 y} = z$ .

$e^{- 3 x + 2 y} = z$

Étape 2

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{- 3 x + 2 y}) = \ln (z)$

Étape 3

Développez le côté gauche.

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Étape 3.1

Développez $\ln (e^{- 3 x + 2 y})$ en déplaçant $- 3 x + 2 y$ hors du logarithme.

$(- 3 x + 2 y) \ln (e) = \ln (z)$

Étape 3.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$(- 3 x + 2 y) \cdot 1 = \ln (z)$

Étape 3.3

Multipliez $- 3 x + 2 y$ par $1$ .

$- 3 x + 2 y = \ln (z)$

Étape 4

Soustrayez $2 y$ des deux côtés de l’équation.

$- 3 x = \ln (z) - 2 y$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $- 3 x = \ln (z) - 2 y$ par $- 3$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $- 3 x = \ln (z) - 2 y$ par $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{\ln (z)}{- 3} + \frac{- 2 y}{- 3}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $- 3$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{\ln (z)}{- 3} + \frac{- 2 y}{- 3}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\ln (z)}{- 3} + \frac{- 2 y}{- 3}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.3.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{\ln (z)}{3} + \frac{- 2 y}{- 3}$

Étape 5.3.1.2

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = - \frac{\ln (z)}{3} + \frac{2 y}{3}$