Calcul infinitésimal Exemples

$y - (- 109) = - 45 x (x - (- 5))$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $- 45 x (x - (- 5)) = y - (- 109)$ .

$- 45 x (x - (- 5)) = y - (- 109)$

Étape 2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Multipliez $- 1$ par $- 5$ .

$- 45 x (x + 5) = y - (- 109)$

Étape 2.2

Multipliez $- 1$ par $- 109$ .

$- 45 x (x + 5) = y + 109$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $- 45 x (x + 5) = y + 109$ par $- 45$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $- 45 x (x + 5) = y + 109$ par $- 45$ .

$\frac{- 45 x (x + 5)}{- 45} = \frac{y}{- 45} + \frac{109}{- 45}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 45$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 45 x (x + 5)}{- 45} = \frac{y}{- 45} + \frac{109}{- 45}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $x (x + 5)$ par $1$ .

$x (x + 5) = \frac{y}{- 45} + \frac{109}{- 45}$

Étape 3.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot 5 = \frac{y}{- 45} + \frac{109}{- 45}$

Étape 3.2.3

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \cdot 5 = \frac{y}{- 45} + \frac{109}{- 45}$

Étape 3.2.3.2

Déplacez $5$ à gauche de $x$ .

$x^{2} + 5 x = \frac{y}{- 45} + \frac{109}{- 45}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x^{2} + 5 x = - \frac{y}{45} + \frac{109}{- 45}$

Étape 3.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x^{2} + 5 x = - \frac{y}{45} - \frac{109}{45}$

Étape 4

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Ajoutez $\frac{y}{45}$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 5 x + \frac{y}{45} = - \frac{109}{45}$

Étape 4.2

Ajoutez $\frac{109}{45}$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 5 x + \frac{y}{45} + \frac{109}{45} = 0$

Étape 5

Multipliez par le plus petit dénominateur commun $45$ , puis simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$45 x^{2} + 45 (5 x) + 45 (\frac{y}{45}) + 45 (\frac{109}{45}) = 0$

Étape 5.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Multipliez $5$ par $45$ .

$45 x^{2} + 225 x + 45 (\frac{y}{45}) + 45 (\frac{109}{45}) = 0$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun de $45$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$45 x^{2} + 225 x + 45 (\frac{y}{45}) + 45 (\frac{109}{45}) = 0$

Étape 5.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$45 x^{2} + 225 x + y + 45 (\frac{109}{45}) = 0$

Étape 5.2.3

Annulez le facteur commun de $45$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.1

Annulez le facteur commun.

$45 x^{2} + 225 x + y + 45 (\frac{109}{45}) = 0$

Étape 5.2.3.2

Réécrivez l’expression.

$45 x^{2} + 225 x + y + 109 = 0$

Étape 5.3

Déplacez $225 x$ .

$45 x^{2} + y + 225 x + 109 = 0$

Étape 6

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 7

Remplacez les valeurs $a = 45$ , $b = 225$ et $c = y + 109$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 225 \pm \sqrt{225^{2} - 4 \cdot (45 \cdot (y + 109))}}{2 \cdot 45}$

Étape 8

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1.1

Élevez $225$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 225 \pm \sqrt{50625 - 4 \cdot 45 \cdot (y + 109)}}{2 \cdot 45}$

Étape 8.1.2

Multipliez $- 4$ par $45$ .

$x = \frac{- 225 \pm \sqrt{50625 - 180 \cdot (y + 109)}}{2 \cdot 45}$

Étape 8.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{- 225 \pm \sqrt{50625 - 180 y - 180 \cdot 109}}{2 \cdot 45}$

Étape 8.1.4

Multipliez $- 180$ par $109$ .

$x = \frac{- 225 \pm \sqrt{50625 - 180 y - 19620}}{2 \cdot 45}$

Étape 8.1.5

Soustrayez $19620$ de $50625$ .

$x = \frac{- 225 \pm \sqrt{- 180 y + 31005}}{2 \cdot 45}$

Étape 8.1.6

Factorisez $45$ à partir de $- 180 y + 31005$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1.6.1

Factorisez $45$ à partir de $- 180 y$ .

$x = \frac{- 225 \pm \sqrt{45 (- 4 y) + 31005}}{2 \cdot 45}$

Étape 8.1.6.2

Factorisez $45$ à partir de $31005$ .

$x = \frac{- 225 \pm \sqrt{45 (- 4 y) + 45 (689)}}{2 \cdot 45}$

Étape 8.1.6.3

Factorisez $45$ à partir de $45 (- 4 y) + 45 (689)$ .

$x = \frac{- 225 \pm \sqrt{45 (- 4 y + 689)}}{2 \cdot 45}$

Étape 8.1.7

Réécrivez $45 (- 4 y + 689)$ comme $3^{2} \cdot (5 (- 4 y + 689))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1.7.1

Factorisez $9$ à partir de $45$ .

$x = \frac{- 225 \pm \sqrt{9 (5) (- 4 y + 689)}}{2 \cdot 45}$

Étape 8.1.7.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$x = \frac{- 225 \pm \sqrt{3^{2} \cdot (5 (- 4 y + 689))}}{2 \cdot 45}$

Étape 8.1.7.3

Ajoutez des parenthèses.

$x = \frac{- 225 \pm \sqrt{3^{2} \cdot (5 (- 4 y + 689))}}{2 \cdot 45}$

Étape 8.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 225 \pm 3 \sqrt{5 (- 4 y + 689)}}{2 \cdot 45}$

Étape 8.2

Multipliez $2$ par $45$ .

$x = \frac{- 225 \pm 3 \sqrt{5 (- 4 y + 689)}}{90}$

Étape 8.3

Simplifiez $\frac{- 225 \pm 3 \sqrt{5 (- 4 y + 689)}}{90}$ .

$x = \frac{- 75 \pm \sqrt{5 (- 4 y + 689)}}{30}$

Étape 9

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - \frac{75 - \sqrt{5 (- 4 y + 689)}}{30}$

$x = - \frac{75 + \sqrt{5 (- 4 y + 689)}}{30}$