Calcul infinitésimal Exemples

$e^{3 - 4 x} = 4$

Étape 1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{3 - 4 x}) = \ln (4)$

Étape 2

Développez le côté gauche.

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Étape 2.1

Développez $\ln (e^{3 - 4 x})$ en déplaçant $3 - 4 x$ hors du logarithme.

$(3 - 4 x) \ln (e) = \ln (4)$

Étape 2.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$(3 - 4 x) \cdot 1 = \ln (4)$

Étape 2.3

Multipliez $3 - 4 x$ par $1$ .

$3 - 4 x = \ln (4)$

Étape 3

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$- 4 x = \ln (4) - 3$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $- 4 x = \ln (4) - 3$ par $- 4$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $- 4 x = \ln (4) - 3$ par $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{\ln (4)}{- 4} + \frac{- 3}{- 4}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $- 4$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{\ln (4)}{- 4} + \frac{- 3}{- 4}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\ln (4)}{- 4} + \frac{- 3}{- 4}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.1.1

Réécrivez $\ln (4)$ comme $\ln (2^{2})$ .

$x = \frac{\ln (2^{2})}{- 4} + \frac{- 3}{- 4}$

Étape 4.3.1.2

Développez $\ln (2^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$x = \frac{2 \ln (2)}{- 4} + \frac{- 3}{- 4}$

Étape 4.3.1.3

Annulez le facteur commun à $2$ et $- 4$ .

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Étape 4.3.1.3.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \ln (2)$ .

$x = \frac{2 (\ln (2))}{- 4} + \frac{- 3}{- 4}$

Étape 4.3.1.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.3.1.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 4$ .

$x = \frac{2 \ln (2)}{2 \cdot - 2} + \frac{- 3}{- 4}$

Étape 4.3.1.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 \ln (2)}{2 \cdot - 2} + \frac{- 3}{- 4}$

Étape 4.3.1.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{\ln (2)}{- 2} + \frac{- 3}{- 4}$

Étape 4.3.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{\ln (2)}{2} + \frac{- 3}{- 4}$

Étape 4.3.1.5

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = - \frac{\ln (2)}{2} + \frac{3}{4}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{\ln (2)}{2} + \frac{3}{4}$

Forme décimale :

$x = 0.40342640 \dots$