Calcul infinitésimal Exemples

$x + 2 = \sqrt{2 x - 9} + 4$

Étape 1

Comme le radical est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$\sqrt{2 x - 9} + 4 = x + 2$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $\sqrt{2 x - 9}$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$\sqrt{2 x - 9} = x + 2 - 4$

Étape 2.2

Soustrayez $4$ de $2$ .

$\sqrt{2 x - 9} = x - 2$

Étape 3

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{2 x - 9}}^{2} = {(x - 2)}^{2}$

Étape 4

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2 x - 9}$ comme ${(2 x - 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 2)}^{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Simplifiez ${({(2 x - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 4.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(2 x - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 4.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x - 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 2)}^{2}$

Étape 4.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(2 x - 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 2)}^{2}$

Étape 4.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(2 x - 9)}^{1} = {(x - 2)}^{2}$

Étape 4.2.1.2

Simplifiez

$2 x - 9 = {(x - 2)}^{2}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Simplifiez ${(x - 2)}^{2}$ .

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Étape 4.3.1.1

Réécrivez ${(x - 2)}^{2}$ comme $(x - 2) (x - 2)$ .

$2 x - 9 = (x - 2) (x - 2)$

Étape 4.3.1.2

Développez $(x - 2) (x - 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 4.3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x - 9 = x (x - 2) - 2 (x - 2)$

Étape 4.3.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 x - 9 = x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)$

Étape 4.3.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 x - 9 = x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2$

Étape 4.3.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 4.3.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$2 x - 9 = x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2$

Étape 4.3.1.3.1.2

Déplacez $- 2$ à gauche de $x$ .

$2 x - 9 = x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2$

Étape 4.3.1.3.1.3

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$2 x - 9 = x^{2} - 2 x - 2 x + 4$

Étape 4.3.1.3.2

Soustrayez $2 x$ de $- 2 x$ .

$2 x - 9 = x^{2} - 4 x + 4$

Étape 5

Résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$x^{2} - 4 x + 4 = 2 x - 9$

Étape 5.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 5.2.1

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 4 x + 4 - 2 x = - 9$

Étape 5.2.2

Soustrayez $2 x$ de $- 4 x$ .

$x^{2} - 6 x + 4 = - 9$

Étape 5.3

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 5.3.1

Ajoutez $9$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 6 x + 4 + 9 = 0$

Étape 5.3.2

Additionnez $4$ et $9$ .

$x^{2} - 6 x + 13 = 0$

Étape 5.4

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 5.5

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 6$ et $c = 13$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 13)}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.6

Simplifiez

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Étape 5.6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.6.1.1

Élevez $- 6$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 13$ .

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Étape 5.6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.6.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $13$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 52}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.6.1.3

Soustrayez $52$ de $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.6.1.4

Réécrivez $- 16$ comme $- 1 (16)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.6.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (16)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.6.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.6.1.7

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.6.1.8

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{6 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Étape 5.6.1.9

Déplacez $4$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{6 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

Étape 5.6.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{6 \pm 4 i}{2}$

Étape 5.6.3

Simplifiez $\frac{6 \pm 4 i}{2}$ .

$x = 3 \pm 2 i$

Étape 5.7

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = 3 + 2 i, 3 - 2 i$