Calcul infinitésimal Exemples

$x + \frac{30}{x} = s$

Étape 1

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 1.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$1, x, 1$

Étape 1.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$x$

Étape 2

Multiplier chaque terme dans $x + \frac{30}{x} = s$ par $x$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 2.1

Multipliez chaque terme dans $x + \frac{30}{x} = s$ par $x$ .

$x \cdot x + \frac{30}{x} x = s x$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + \frac{30}{x} x = s x$

Étape 2.2.1.2

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 2.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$x^{2} + \frac{30}{x} x = s x$

Étape 2.2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x^{2} + 30 = s x$

Étape 3

Résolvez l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $s x$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 30 - s x = 0$

Étape 3.2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3.3

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - s$ et $c = 30$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{s \pm \sqrt{{(- s)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 30)}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.4

Simplifiez

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Étape 3.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.4.1.1

Appliquez la règle de produit à $- s$ .

$x = \frac{s \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} s^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 30}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.4.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{s \pm \sqrt{1 s^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 30}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.4.1.3

Multipliez $s^{2}$ par $1$ .

$x = \frac{s \pm \sqrt{s^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 30}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.4.1.4

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 30$ .

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Étape 3.4.1.4.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{s \pm \sqrt{s^{2} - 4 \cdot 30}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.4.1.4.2

Multipliez $- 4$ par $30$ .

$x = \frac{s \pm \sqrt{s^{2} - 120}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.4.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{s \pm \sqrt{s^{2} - 120}}{2}$

Étape 3.5

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{s + \sqrt{s^{2} - 120}}{2}$

$x = \frac{s - \sqrt{s^{2} - 120}}{2}$

$x = \frac{s + \sqrt{s^{2} - 120}}{2}$

$x = \frac{s - \sqrt{s^{2} - 120}}{2}$