Calcul infinitésimal Exemples

$x - \sqrt{9 - 3 x} = 0$

Étape 1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$- \sqrt{9 - 3 x} = - x$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${(- \sqrt{9 - 3 x})}^{2} = {(- x)}^{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{9 - 3 x}$ comme ${(9 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(9 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${(- {(9 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $- {(9 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {({(9 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

Étape 3.2.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$1 {({(9 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

Étape 3.2.1.3

Multipliez ${({(9 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ par $1$ .

${({(9 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

Étape 3.2.1.4

Multipliez les exposants dans ${({(9 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(9 - 3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x)}^{2}$

Étape 3.2.1.4.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.4.2.1

Annulez le facteur commun.

${(9 - 3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x)}^{2}$

Étape 3.2.1.4.2.2

Réécrivez l’expression.

${(9 - 3 x)}^{1} = {(- x)}^{2}$

Étape 3.2.1.5

Simplifiez

$9 - 3 x = {(- x)}^{2}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Simplifiez ${(- x)}^{2}$ .

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Étape 3.3.1.1

Appliquez la règle de produit à $- x$ .

$9 - 3 x = {(- 1)}^{2} x^{2}$

Étape 3.3.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$9 - 3 x = 1 x^{2}$

Étape 3.3.1.3

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$9 - 3 x = x^{2}$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Soustrayez $x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$9 - 3 x - x^{2} = 0$

Étape 4.2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4.3

Remplacez les valeurs $a = - 1$ , $b = - 3$ et $c = 9$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 9)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 4.4

Simplifiez

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Étape 4.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.4.1.1

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1 \cdot 9}}{2 \cdot - 1}$

Étape 4.4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 1 \cdot 9$ .

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Étape 4.4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 4 \cdot 9}}{2 \cdot - 1}$

Étape 4.4.1.2.2

Multipliez $4$ par $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 36}}{2 \cdot - 1}$

Étape 4.4.1.3

Additionnez $9$ et $36$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{45}}{2 \cdot - 1}$

Étape 4.4.1.4

Réécrivez $45$ comme $3^{2} \cdot 5$ .

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Étape 4.4.1.4.1

Factorisez $9$ à partir de $45$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 (5)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 4.4.1.4.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 5}}{2 \cdot - 1}$

Étape 4.4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{3 \pm 3 \sqrt{5}}{2 \cdot - 1}$

Étape 4.4.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$x = \frac{3 \pm 3 \sqrt{5}}{- 2}$

Étape 4.4.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{3 \pm 3 \sqrt{5}}{2}$

Étape 4.5

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - \frac{3 + 3 \sqrt{5}}{2}, - \frac{3 - 3 \sqrt{5}}{2}$

Étape 5

Excluez les solutions qui ne rendent pas $x - \sqrt{9 - 3 x} = 0$ vrai.

$x = - \frac{3 - 3 \sqrt{5}}{2}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{3 - 3 \sqrt{5}}{2}$

Forme décimale :

$x = 1.85410196 \dots$