Calcul infinitésimal Exemples

$t = - 5 \log (5 - \frac{x}{5})$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $- 5 \log (5 - \frac{x}{5}) = t$ .

$- 5 \log (5 - \frac{x}{5}) = t$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $- 5 \log (5 - \frac{x}{5}) = t$ par $- 5$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $- 5 \log (5 - \frac{x}{5}) = t$ par $- 5$ .

$\frac{- 5 \log (5 - \frac{x}{5})}{- 5} = \frac{t}{- 5}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 5 \log (5 - \frac{x}{5})}{- 5} = \frac{t}{- 5}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $\log (5 - \frac{x}{5})$ par $1$ .

$\log (5 - \frac{x}{5}) = \frac{t}{- 5}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$\log (5 - \frac{x}{5}) = - \frac{t}{5}$

Étape 3

Réécrivez $\log (5 - \frac{x}{5}) = - \frac{t}{5}$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$10^{- \frac{t}{5}} = 5 - \frac{x}{5}$

Étape 4

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Réécrivez l’équation comme $5 - \frac{x}{5} = 10^{- \frac{t}{5}}$ .

$5 - \frac{x}{5} = 10^{- \frac{t}{5}}$

Étape 4.2

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{x}{5} = 10^{- \frac{t}{5}} - 5$

Étape 4.3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- 5$ .

$- 5 (- \frac{x}{5}) = - 5 (10^{- \frac{t}{5}} - 5)$

Étape 4.4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.1

Simplifiez $- 5 (- \frac{x}{5})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.1.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{x}{5}$ dans le numérateur.

$- 5 \frac{- x}{5} = - 5 (10^{- \frac{t}{5}} - 5)$

Étape 4.4.1.1.1.2

Factorisez $5$ à partir de $- 5$ .

$5 (- 1) \frac{- x}{5} = - 5 (10^{- \frac{t}{5}} - 5)$

Étape 4.4.1.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$5 \cdot - 1 \frac{- x}{5} = - 5 (10^{- \frac{t}{5}} - 5)$

Étape 4.4.1.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$- - x = - 5 (10^{- \frac{t}{5}} - 5)$

Étape 4.4.1.1.2

Multipliez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 x = - 5 (10^{- \frac{t}{5}} - 5)$

Étape 4.4.1.1.2.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$x = - 5 (10^{- \frac{t}{5}} - 5)$

Étape 4.4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.2.1

Simplifiez $- 5 (10^{- \frac{t}{5}} - 5)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = - 5 \cdot 10^{- \frac{t}{5}} - 5 \cdot - 5$

Étape 4.4.2.1.2

Multipliez $- 5$ par $- 5$ .

$x = - 5 \cdot 10^{- \frac{t}{5}} + 25$