Calcul infinitésimal Exemples

$- \frac{30 r^{2} - 30}{10 r^{2} + 10}$

Étape 1

Annulez le facteur commun à $30 r^{2} - 30$ et $10 r^{2} + 10$ .

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Étape 1.1

Factorisez $10$ à partir de $30 r^{2}$ .

$- \frac{10 (3 r^{2}) - 30}{10 r^{2} + 10}$

Étape 1.2

Factorisez $10$ à partir de $- 30$ .

$- \frac{10 (3 r^{2}) + 10 \cdot - 3}{10 r^{2} + 10}$

Étape 1.3

Factorisez $10$ à partir de $10 (3 r^{2}) + 10 (- 3)$ .

$- \frac{10 (3 r^{2} - 3)}{10 r^{2} + 10}$

Étape 1.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.4.1

Factorisez $10$ à partir de $10 r^{2}$ .

$- \frac{10 (3 r^{2} - 3)}{10 (r^{2}) + 10}$

Étape 1.4.2

Factorisez $10$ à partir de $10$ .

$- \frac{10 (3 r^{2} - 3)}{10 (r^{2}) + 10 (1)}$

Étape 1.4.3

Factorisez $10$ à partir de $10 (r^{2}) + 10 (1)$ .

$- \frac{10 (3 r^{2} - 3)}{10 (r^{2} + 1)}$

Étape 1.4.4

Annulez le facteur commun.

$- \frac{10 (3 r^{2} - 3)}{10 (r^{2} + 1)}$

Étape 1.4.5

Réécrivez l’expression.

$- \frac{3 r^{2} - 3}{r^{2} + 1}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 r^{2} - 3$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 r^{2}$ .

$- \frac{3 (r^{2}) - 3}{r^{2} + 1}$

Étape 2.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$- \frac{3 (r^{2}) + 3 (- 1)}{r^{2} + 1}$

Étape 2.1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (r^{2}) + 3 (- 1)$ .

$- \frac{3 (r^{2} - 1)}{r^{2} + 1}$

Étape 2.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$- \frac{3 (r^{2} - 1^{2})}{r^{2} + 1}$

Étape 2.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = r$ et $b = 1$ .

$- \frac{3 (r + 1) (r - 1)}{r^{2} + 1}$