Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{3}{x - 1} - \frac{5}{{(x - 1)}^{2}}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{3}{x - 1}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{3}{x - 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{5}{{(x - 1)}^{2}}$

Étape 2

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun ${(x - 1)}^{2}$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{3}{x - 1}$ par $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{3 (x - 1)}{(x - 1) (x - 1)} - \frac{5}{{(x - 1)}^{2}}$

Étape 2.2

Élevez $x - 1$ à la puissance $1$ .

$\frac{3 (x - 1)}{{(x - 1)}^{1} (x - 1)} - \frac{5}{{(x - 1)}^{2}}$

Étape 2.3

Élevez $x - 1$ à la puissance $1$ .

$\frac{3 (x - 1)}{{(x - 1)}^{1} {(x - 1)}^{1}} - \frac{5}{{(x - 1)}^{2}}$

Étape 2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{3 (x - 1)}{{(x - 1)}^{1 + 1}} - \frac{5}{{(x - 1)}^{2}}$

Étape 2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{3 (x - 1)}{{(x - 1)}^{2}} - \frac{5}{{(x - 1)}^{2}}$

Étape 3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 (x - 1) - 5}{{(x - 1)}^{2}}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 x + 3 \cdot - 1 - 5}{{(x - 1)}^{2}}$

Étape 4.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{3 x - 3 - 5}{{(x - 1)}^{2}}$

Étape 4.3

Soustrayez $5$ de $- 3$ .

$\frac{3 x - 8}{{(x - 1)}^{2}}$