Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{4 {(x + h)}^{3} - (4 x^{3})}{h}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Utilisez le théorème du binôme.

$\frac{4 (x^{3} + 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3}) - 1 \cdot 4 x^{3}}{h}$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 x^{3} + 4 (3 x^{2} h) + 4 (3 x h^{2}) + 4 h^{3} - 1 \cdot 4 x^{3}}{h}$

Étape 1.3

Simplifiez

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Étape 1.3.1

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{4 x^{3} + 12 (x^{2} h) + 4 (3 x h^{2}) + 4 h^{3} - 1 \cdot 4 x^{3}}{h}$

Étape 1.3.2

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{4 x^{3} + 12 (x^{2} h) + 12 (x h^{2}) + 4 h^{3} - 1 \cdot 4 x^{3}}{h}$

Étape 1.4

Supprimez les parenthèses.

$\frac{4 x^{3} + 12 x^{2} h + 12 x h^{2} + 4 h^{3} - 1 \cdot 4 x^{3}}{h}$

Étape 1.5

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$\frac{4 x^{3} + 12 x^{2} h + 12 x h^{2} + 4 h^{3} - 4 x^{3}}{h}$

Étape 1.6

Soustrayez $4 x^{3}$ de $4 x^{3}$ .

$\frac{12 x^{2} h + 12 x h^{2} + 4 h^{3} + 0}{h}$

Étape 1.7

Additionnez $12 x^{2} h + 12 x h^{2} + 4 h^{3}$ et $0$ .

$\frac{12 x^{2} h + 12 x h^{2} + 4 h^{3}}{h}$

Étape 1.8

Factorisez $4 h$ à partir de $12 x^{2} h + 12 x h^{2} + 4 h^{3}$ .

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Étape 1.8.1

Factorisez $4 h$ à partir de $12 x^{2} h$ .

$\frac{4 h (3 x^{2}) + 12 x h^{2} + 4 h^{3}}{h}$

Étape 1.8.2

Factorisez $4 h$ à partir de $12 x h^{2}$ .

$\frac{4 h (3 x^{2}) + 4 h (3 x h) + 4 h^{3}}{h}$

Étape 1.8.3

Factorisez $4 h$ à partir de $4 h^{3}$ .

$\frac{4 h (3 x^{2}) + 4 h (3 x h) + 4 h (h^{2})}{h}$

Étape 1.8.4

Factorisez $4 h$ à partir de $4 h (3 x^{2}) + 4 h (3 x h)$ .

$\frac{4 h (3 x^{2} + 3 x h) + 4 h (h^{2})}{h}$

Étape 1.8.5

Factorisez $4 h$ à partir de $4 h (3 x^{2} + 3 x h) + 4 h (h^{2})$ .

$\frac{4 h (3 x^{2} + 3 x h + h^{2})}{h}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun de $h$ .

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Étape 2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 h (3 x^{2} + 3 x h + h^{2})}{h}$

Étape 2.1.2

Divisez $4 (3 x^{2} + 3 x h + h^{2})$ par $1$ .

$4 (3 x^{2} + 3 x h + h^{2})$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$4 (3 x^{2}) + 4 (3 x h) + 4 h^{2}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Multipliez $3$ par $4$ .

$12 x^{2} + 4 (3 x h) + 4 h^{2}$

Étape 3.2

Multipliez $3$ par $4$ .

$12 x^{2} + 12 (x h) + 4 h^{2}$

Étape 4

Déplacez $x$ .

$12 x^{2} + 12 h x + 4 h^{2}$

Étape 5

Déplacez $12 x^{2}$ .

$12 h x + 4 h^{2} + 12 x^{2}$

Étape 6

Remettez dans l’ordre $12 h x$ et $4 h^{2}$ .

$4 h^{2} + 12 h x + 12 x^{2}$