Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{1}{5 x^{- 6}} \cdot x^{- 2} - 1^{- 2}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{5 \frac{1}{x^{6}}} \cdot x^{- 2} - 1^{- 2}$

Étape 1.2

Associez $5$ et $\frac{1}{x^{6}}$ .

$\frac{1}{\frac{5}{x^{6}}} \cdot x^{- 2} - 1^{- 2}$

Étape 1.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$1 \frac{x^{6}}{5} \cdot x^{- 2} - 1^{- 2}$

Étape 1.4

Multipliez $\frac{x^{6}}{5}$ par $1$ .

$\frac{x^{6}}{5} \cdot x^{- 2} - 1^{- 2}$

Étape 1.5

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x^{6}}{5} \cdot \frac{1}{x^{2}} - 1^{- 2}$

Étape 1.6

Associez.

$\frac{x^{6} \cdot 1}{5 x^{2}} - 1^{- 2}$

Étape 1.7

Annulez le facteur commun à $x^{6}$ et $x^{2}$ .

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Étape 1.7.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{6} \cdot 1$ .

$\frac{x^{2} (x^{4} \cdot 1)}{5 x^{2}} - 1^{- 2}$

Étape 1.7.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.7.2.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $5 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} (x^{4} \cdot 1)}{x^{2} \cdot 5} - 1^{- 2}$

Étape 1.7.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2} (x^{4} \cdot 1)}{x^{2} \cdot 5} - 1^{- 2}$

Étape 1.7.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{4} \cdot 1}{5} - 1^{- 2}$

Étape 1.8

Multipliez $x^{4}$ par $1$ .

$\frac{x^{4}}{5} - 1^{- 2}$

Étape 1.9

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x^{4}}{5} - \frac{1}{1^{2}}$

Étape 1.10

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{x^{4}}{5} - \frac{1}{1}$

Étape 1.11

Annulez le facteur commun de $1$ .

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Étape 1.11.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{4}}{5} - \frac{1}{1}$

Étape 1.11.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{4}}{5} - 1 \cdot 1$

Étape 1.12

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{x^{4}}{5} - 1$

Étape 2

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x^{4}}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}$

Étape 3

Associez $- 1$ et $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x^{4}}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x^{4} - 1 \cdot 5}{5}$

Étape 5

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$\frac{x^{4} - 5}{5}$