Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{16}{m^{2}} + \frac{m - 4}{m - 3}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{16}{m^{2}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{m - 3}{m - 3}$ .

$\frac{16}{m^{2}} \cdot \frac{m - 3}{m - 3} + \frac{m - 4}{m - 3}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{m - 4}{m - 3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{m^{2}}{m^{2}}$ .

$\frac{16}{m^{2}} \cdot \frac{m - 3}{m - 3} + \frac{m - 4}{m - 3} \cdot \frac{m^{2}}{m^{2}}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(m - 3) m^{2}$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{16}{m^{2}}$ par $\frac{m - 3}{m - 3}$ .

$\frac{16 (m - 3)}{m^{2} (m - 3)} + \frac{m - 4}{m - 3} \cdot \frac{m^{2}}{m^{2}}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{m - 4}{m - 3}$ par $\frac{m^{2}}{m^{2}}$ .

$\frac{16 (m - 3)}{m^{2} (m - 3)} + \frac{(m - 4) m^{2}}{(m - 3) m^{2}}$

Étape 3.3

Réorganisez les facteurs de $(m - 3) m^{2}$ .

$\frac{16 (m - 3)}{m^{2} (m - 3)} + \frac{(m - 4) m^{2}}{m^{2} (m - 3)}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{16 (m - 3) + (m - 4) m^{2}}{m^{2} (m - 3)}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{16 m + 16 \cdot - 3 + (m - 4) m^{2}}{m^{2} (m - 3)}$

Étape 5.2

Multipliez $16$ par $- 3$ .

$\frac{16 m - 48 + (m - 4) m^{2}}{m^{2} (m - 3)}$

Étape 5.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{16 m - 48 + m \cdot m^{2} - 4 m^{2}}{m^{2} (m - 3)}$

Étape 5.4

Multipliez $m$ par $m^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.4.1

Multipliez $m$ par $m^{2}$ .

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Étape 5.4.1.1

Élevez $m$ à la puissance $1$ .

$\frac{16 m - 48 + m^{1} m^{2} - 4 m^{2}}{m^{2} (m - 3)}$

Étape 5.4.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{16 m - 48 + m^{1 + 2} - 4 m^{2}}{m^{2} (m - 3)}$

Étape 5.4.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{16 m - 48 + m^{3} - 4 m^{2}}{m^{2} (m - 3)}$

Étape 5.5

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{m^{3} - 4 m^{2} + 16 m - 48}{m^{2} (m - 3)}$