Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{f (x + h) - f \frac{3}{x + 5}}{h}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Factorisez $f$ à partir de $f (x + h) - f \frac{3}{x + 5}$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $f$ à partir de $- f \frac{3}{x + 5}$ .

$\frac{f (x + h) + f (- 1 \frac{3}{x + 5})}{h}$

Étape 1.1.2

Factorisez $f$ à partir de $f (x + h) + f (- 1 \frac{3}{x + 5})$ .

$\frac{f (x + h - 1 \frac{3}{x + 5})}{h}$

Étape 1.2

Réécrivez $- 1 \frac{3}{x + 5}$ comme $- \frac{3}{x + 5}$ .

$\frac{f (x + h - \frac{3}{x + 5})}{h}$

Étape 1.3

Pour écrire $x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{f (h + \frac{x (x + 5)}{x + 5} - \frac{3}{x + 5})}{h}$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{f (h + \frac{x (x + 5) - 3}{x + 5})}{h}$

Étape 1.5

Pour écrire $h$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{f (\frac{h (x + 5)}{x + 5} + \frac{x (x + 5) - 3}{x + 5})}{h}$

Étape 1.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{f \frac{h (x + 5) + x (x + 5) - 3}{x + 5}}{h}$

Étape 1.7

Réécrivez $\frac{h (x + 5) + x (x + 5) - 3}{x + 5}$ en forme factorisée.

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Étape 1.7.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{f \frac{h x + h \cdot 5 + x (x + 5) - 3}{x + 5}}{h}$

Étape 1.7.2

Déplacez $5$ à gauche de $h$ .

$\frac{f \frac{h x + 5 \cdot h + x (x + 5) - 3}{x + 5}}{h}$

Étape 1.7.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{f \frac{h x + 5 h + x \cdot x + x \cdot 5 - 3}{x + 5}}{h}$

Étape 1.7.4

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{f \frac{h x + 5 h + x^{2} + x \cdot 5 - 3}{x + 5}}{h}$

Étape 1.7.5

Déplacez $5$ à gauche de $x$ .

$\frac{f \frac{h x + 5 h + x^{2} + 5 x - 3}{x + 5}}{h}$

Étape 2

Associez $f$ et $\frac{h x + 5 h + x^{2} + 5 x - 3}{x + 5}$ .

$\frac{\frac{f (h x + 5 h + x^{2} + 5 x - 3)}{x + 5}}{h}$

Étape 3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{f (h x + 5 h + x^{2} + 5 x - 3)}{x + 5} \cdot \frac{1}{h}$

Étape 4

Multipliez $\frac{f (h x + 5 h + x^{2} + 5 x - 3)}{x + 5}$ par $\frac{1}{h}$ .

$\frac{f (h x + 5 h + x^{2} + 5 x - 3)}{(x + 5) h}$

Étape 5

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\frac{f (h x + 5 h + x^{2} + 5 x - 3)}{(x + 5) h}$ .

$\frac{f (h x + 5 h + x^{2} + 5 x - 3)}{h (x + 5)}$