Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{\cos (\frac{π}{6})}{\frac{π}{6}} - \frac{\sin (\frac{π}{6})}{{(\frac{π}{6})}^{2}}$

Étape 1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\cos (\frac{π}{6}) \frac{6}{π} - \frac{\sin (\frac{π}{6})}{{(\frac{π}{6})}^{2}}$

Étape 2

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{6})$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{6}{π} - \frac{\sin (\frac{π}{6})}{{(\frac{π}{6})}^{2}}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2 (3)}{π} - \frac{\sin (\frac{π}{6})}{{(\frac{π}{6})}^{2}}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2 \cdot 3}{π} - \frac{\sin (\frac{π}{6})}{{(\frac{π}{6})}^{2}}$

Étape 3.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{3} \frac{3}{π} - \frac{\sin (\frac{π}{6})}{{(\frac{π}{6})}^{2}}$

Étape 4

Associez $\sqrt{3}$ et $\frac{3}{π}$ .

$\frac{\sqrt{3} \cdot 3}{π} - \frac{\sin (\frac{π}{6})}{{(\frac{π}{6})}^{2}}$

Étape 5

Déplacez $3$ à gauche de $\sqrt{3}$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{π} - \frac{\sin (\frac{π}{6})}{{(\frac{π}{6})}^{2}}$

Étape 6

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{6})$ est $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{π} - \frac{\frac{1}{2}}{{(\frac{π}{6})}^{2}}$

Étape 7

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{π}{6}$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{π} - \frac{\frac{1}{2}}{\frac{π^{2}}{6^{2}}}$

Étape 7.2

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{π} - \frac{\frac{1}{2}}{\frac{π^{2}}{36}}$

Étape 8

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{3 \sqrt{3}}{π} - (\frac{1}{2} \cdot \frac{36}{π^{2}})$

Étape 9

Associez.

$\frac{3 \sqrt{3}}{π} - \frac{1 \cdot 36}{2 π^{2}}$

Étape 10

Annulez le facteur commun à $36$ et $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1

Factorisez $2$ à partir de $1 \cdot 36$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{π} - \frac{2 (1 \cdot 18)}{2 π^{2}}$

Étape 10.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 π^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{π} - \frac{2 (1 \cdot 18)}{2 (π^{2})}$

Étape 10.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \sqrt{3}}{π} - \frac{2 (1 \cdot 18)}{2 π^{2}}$

Étape 10.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 \sqrt{3}}{π} - \frac{1 \cdot 18}{π^{2}}$

Étape 11

Multipliez $18$ par $1$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{π} - \frac{18}{π^{2}}$

Étape 12

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{3 \sqrt{3}}{π} - \frac{18}{π^{2}}$

Forme décimale :

$- 0.16979461 \dots$